Verifique se u pertence ao subespaço vetorial V. u=(1,-1) e V=[(1,-1),(1,1)].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor u = (1, -1) e um subespaço vetorial V gerado pelos vetores (1, -1) e (1, 1). O objetivo é verificar se u pertence a V. Para isso, vamos precisar usar conceitos de combinação linear e sistemas lineares.

Passo 2

Para verificar se u está em V, precisamos ver se conseguimos escrever u como uma combinação linear dos vetores que geram V. Ou seja, queremos encontrar escalares a e b tais que:
a cdot (1, -1) + b cdot (1, 1) = (1, -1)

Passo 3

Vamos expandir a combinação linear:
(a cdot 1 + b cdot 1, a cdot (-1) + b cdot 1) = (1, -1)
Isso nos dá o sistema de equações:
a + b = 1 - a + b = -1

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos resolver pela soma das duas equações:
(a + b) + (-a + b) = 1 + (-1) 2b = 0 b = 0

Passo 5

Com b = 0, substituímos na primeira equação para encontrar a:
a + 0 = 1 a = 1

Passo 6

Encontramos que a = 1 e b = 0. Isso significa que:
1 cdot (1, -1) + 0 cdot (1, 1) = (1, -1)
Portanto, conseguimos expressar u como combinação linear dos vetores que geram V.

Resposta

Sim, o vetor u = (1, -1) pertence ao subespaço vetorial V.

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