Justifique, sem fazer contas, porque
não é base de
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para explicar, sem fazer contas, por que o conjunto
não é uma base para o espaço
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de base em álgebra linear, que envolve vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. Isso significa que qualquer vetor do espaço pode ser escrito como uma combinação desses vetores base, e que nenhum vetor na base pode ser escrito como uma combinação dos outros.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o conjunto
. O primeiro vetor em
é
, que é o vetor zero. Um ponto chave aqui é que o vetor zero não pode estar em uma base. Por quê? Porque se incluirmos o vetor zero em um conjunto, ele torna o conjunto linearmente dependente automaticamente. Isso porque o vetor zero pode ser escrito como uma combinação dos demais vetores (simplesmente multiplicando por zero), o que quebra a independ��ncia linear necessária para uma base.
Passo 4
Além disso, mesmo que ignorássemos o vetor zero, o conjunto
tem apenas três vetores, e para ser uma base de
, eles precisariam ser linearmente independentes e abrangentes. No entanto, com
já causando dependência linear, mesmo sem contar com os outros vetores, o conjunto não pode ser uma base válida.
Resposta
Portanto,
não é uma base de
porque contém o vetor zero, o que o torna linearmente dependente, não atendendo aos requisitos necessários para uma base.