Justifique, sem fazer contas, porque B não é base de V. B=(0,0,0),(0,0,1),(1,0,0) e V=R^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para explicar, sem fazer contas, por que o conjunto não é uma base para o espaço . Aqui, estamos trabalhando com o conceito de base em álgebra linear, que envolve vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. Isso significa que qualquer vetor do espaço pode ser escrito como uma combinação desses vetores base, e que nenhum vetor na base pode ser escrito como uma combinação dos outros.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o conjunto . O primeiro vetor em é , que é o vetor zero. Um ponto chave aqui é que o vetor zero não pode estar em uma base. Por quê? Porque se incluirmos o vetor zero em um conjunto, ele torna o conjunto linearmente dependente automaticamente. Isso porque o vetor zero pode ser escrito como uma combinação dos demais vetores (simplesmente multiplicando por zero), o que quebra a independ��ncia linear necessária para uma base.

Passo 4

Além disso, mesmo que ignorássemos o vetor zero, o conjunto tem apenas três vetores, e para ser uma base de , eles precisariam ser linearmente independentes e abrangentes. No entanto, com já causando dependência linear, mesmo sem contar com os outros vetores, o conjunto não pode ser uma base válida.

Resposta

Portanto, não é uma base de porque contém o vetor zero, o que o torna linearmente dependente, não atendendo aos requisitos necessários para uma base.

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