Verifique o valor para o qual as séries abaixo convergem indicando o critério usado:
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
que é um caso clássico de série telescópica. Para resolver, vamos decompor o termo geral em frações parciais e somar os termos até
, obtendo uma expressão que “telescopa”.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais de
. Pode-se verificar (ou calcular por métodos padrões) que
Passo 3
Somamos os primeiros
termos usando a forma telescópica:
Ao expandir, quase tudo se cancela, sobrando apenas
Passo 4
Fazendo
, o termo
. Logo a soma da série é
O critério usado foi o da série telescópica.
Resposta
A série converge para
pelo critério de série telescópica.