Verifique o valor para o qual as séries abaixo convergem indicando o critério usado:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência e encontrar o valor da série
Esse tipo de série é do tipo telescópico, pois ao escrever a soma parcial muitos termos se cancelam. Vamos usar o critério de série telescópica, construindo a soma parcial e observando os cancelamentos.
Passo 2
Definimos a soma parcial até um certo
:
Passo 3
Expansão de
mostrando o cancelamento:
pois todos os termos intermediários
se cancelam.
Passo 4
Para concluir, tomamos o limite de
quando
:
Passo 5
Assim, pelo critério de série telescópica, a série converge e seu valor é
.
Resposta
A série converge por critério telescópico e