Verifique o valor para o qual as séries abaixo convergem indicando o critério usado:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência e obter o valor da série
O conteúdo é séries numéricas e vamos precisar de um critério de soma telescópica.
Passo 2
Observamos que podemos decompor o termo geral como diferença de frações simples. Vamos testar
logo
Passo 3
Com essa decomposição, o somatório parcial até
fica
Por telescoping, quase tudo se cancela:
Passo 4
Para concluir a soma da série, tomamos o limite quando
:
Assim, a série converge e seu valor é
. O critério usado foi o de soma telescópica.
Resposta
A série converge e seu valor é
, obtido pelo critério telescópico.