Construa séries telescópicas de modo que sua correspondente sequência de somas parciais(ou reduzidas)
, seja dada pelas expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma série telescópica cujas somas parciais
satisfazem
O conteúdo é “séries telescópicas”: basta usar que, em geral,
Passo 2
Vamos então calcular
Passo 3
Simplificando essa diferença em um único quociente:
Passo 4
Agora decompomos em frações simples para revelar o telescópio. Observe que
Portanto
Passo 5
A série fica
Ao expandir, o termo
anula o
do passo anterior, restando
como desejado.
Resposta
Uma escolha de série telescópica é
cuja soma parcial é
.