Verifique se é verdadeiro ou falso: |x - 2| < 10^-2 => |f(x) - 5| < 10^-1, onde f(x) = 2 x + 1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que relaciona e uma função . O enunciado nos pergunta se a afirmação implica que . Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de valores absolutos e manipular a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa. Isso indica que está a uma distância menor que 0,01 de 2. Em outras palavras, está muito próximo de 2.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Queremos encontrar . Substituindo na expressão, temos:

Passo 4

Podemos fatorar o 2 da expressão dentro do valor absoluto:
Isso nos mostra que é duas vezes .

Passo 5

Sabemos que . Multiplicando ambos os lados por 2:
Então, , que é claramente menor que .

Resposta

Verdadeiro.

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