Para quais valores delta > 0 são verdadeiras as afirmações: |x-2| < delta => |f(x) - 5| < 0.1, onde f(x) = 2 x + 1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem uma função e queremos encontrar para quais valores de vale que, se , então . Basicamente, estamos trabalhando com um conceito de limite e continuidade de funções na matemática. Vamos precisar usar propriedades de funções lineares e manipular desigualdades para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a condição . Sabemos que , então:
Queremos que isso seja menor que :

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade para :
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 4

Então, para que seja verdadeiro, precisamos que . Isso significa que o valor de que estamos procurando é .

Resposta

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