Verifique se o vetor
é combinação linear dos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
é combinação linear dos vetores
e
.
Informações dadas:
- Vetor alvo:
. - Vetores candidatos a gerar o alvo:
e .
Pergunta a responder:
- Existem escalares
e tais que ?
Passo 2
O que significa “ser combinação linear”: dizer que um vetor
é combinação linear de vetores
e
significa que existem números (escalares)
e
tais que
Aqui
e
são incógnitas (números reais, normalmente) que precisamos encontrar. Se conseguirmos encontrar
e
, então mostramos explicitamente a combinação.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: queremos
e
tais que
Vamos escrever o lado esquerdo somando coordenada a coordenada:
Passo 4
Igualando coordenadas do vetor
com o vetor alvo
obtemos o sistema simples:
Portanto os escalares procurados existem e são
e
.
Passo 5
Verificação final calculando a combinação encontrada:
que é exatamente o vetor alvo. Como comentário didático: esse procedimento (comparar coordenadas) vale sempre em
. Exemplo rápido:
.
Resposta
Sim,
.