o termo-forçamento\;\binom{1}{-1}e^{t}, e o candidato \mathbf{x}(t) escrito acima. A verificação consiste em calcular \mathbf{x}'(t) e comparar com A\mathbf{x}(t)+\binom{1}{-1}e^{t}.]
Passo 2
Primeiro simplifico a escrita factorando e^{t}. Escrevo
\mathbf{x}(t)=e^{t}\binom{1+2t}{2t}.
Isto é útil porque a derivada de e^{t} é e^{t} e podemos aplicar a regra do produto (para escalar por vetores).
Passo 3
Vou calcular \mathbf{x}'(t) usando a regra do produto. Se u(t)=e^{t} e v(t)=\binom{1+2t}{2t}, então (uv)'=u'v+uv'. Aqui u'(t)=e^{t} e
Detalhando por componentes: a primeira componente é ((1+2t)e^{t})'=(1+2t)e^{t}+2e^{t}=(3+2t)e^{t} e a segunda é (2t e^{t})'=(2t)e^{t}+2e^{t}=(2+2t)e^{t}, que coincide com o vetor acima.
Passo 4
Agora calculo A\mathbf{x}(t). Como \mathbf{x}(t)=e^{t}\binom{1+2t}{2t}, tenho