Verifique que o vetor Xp é uma solução particular do sistema dado:
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22.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o vetor 
  é uma solução particular do sistema de equações diferenciais dado por:
Aqui, estamos lidando com sistemas de equações lineares com matrizes, que fazem parte do conteúdo de Álgebra Linear e Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar multiplicar matrizes e verificar se a igualdade funciona quando substituímos 
  por 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o lado direito da equação com 
 . Isso significa que substituímos 
  por 
  na expressão:
Vamos fazer a multiplicação da matriz pela vetor:
Agora, somamos o vetor constant:
Passo 3
Agora, vamos calcular o lado esquerdo da equação, que é 
 . Como 
  é uma solução particular, seu derivado deve ser igual ao que encontramos no lado direito.
Entretanto, como 
  é uma constante (não depende do tempo ou de outra variável), sua derivada é simplesmente o vetor zero:
Passo 4
Agora, comparamos os dois lados da equação. Pelo cálculo:
Como os dois lados são iguais, isso confirma que 
  satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
O vetor 
  é de fato uma solução particular do sistema fornecido.