Calcule as derivadas sucessivas até a ordem 
  indicada.
a) 
 ;
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A questão pede para calcular as derivadas sucessivas até a ordem 
  da função 
 . Isso significa que vamos encontrar a primeira e a segunda derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em relação à variável 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de 
 . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico. Para derivar 
 , aplicamos as regras de derivação termo a termo:
- A derivada de 
é (usamos a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1).  - A derivada de 
é (a derivada de é 1).  - A derivada de uma constante, como 
, é .  
Então, a primeira derivada é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada 
 . Isso nos mostra como a taxa de variação da função está mudando. Vamos derivar 
 :
- A derivada de 
é (novamente, usando a regra do poder).  - A derivada de 
é , já que é uma constante.  
Então, a segunda derivada é:
Resposta
As derivadas sucessivas até a ordem 2 da função 
  são: