Se o vetor B é somado ao vetor A, o resultado é 8,0 i-1,0 j.
Se B é subtraído de A, o resultado é - 2,0 i+3,0 j. Qual é o módulo do vetor A?

Passo 1

O enunciado dá dois vetores A e B no plano, sabendo que
A + B = (8, -1)
e
A - B = (-2, 3)
O objetivo é achar o módulo de A, ou seja lvert Arvert. Para isso, vamos usar operações de soma e subtração de vetores e resolver pelas componentes de A.

Passo 2

Escrevendo em componentes, se A=(Ax,Ay) e B=(Bx,By), temos as equações vetoriais:
Ax + Bx = 8, Ay + By = -1,
Ax - Bx = -2, Ay - By = 3

Passo 3

Somando termo a termo as equações de Ax e de Ay, eliminamos B:
(Ax + Bx) + (Ax - Bx) = 8 + (-2)implies 2Ax = 6implies Ax = 3,
(Ay + By) + (Ay - By) = -1 + 3implies 2Ay = 2implies Ay = 1
Logo A=(3,1).

Passo 4

O módulo de A é dado por
lvert Arvert = raizAx^2 + Ay^2 = raiz3^2 + 1^2 = raiz10

Resposta

raiz10

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