Dados os vetores:
A=4 i-2 j+3 k
B=-2 i+4 j-k
Determine:
a) o vetor A + B e o seu módulo
b) o vetor A - B e o seu módulo

Passo 1

O enunciado dá os vetores
A=4i-2j+3k e B=-2i+4j-k
e pede (a) A+B e seu módulo e (b) A-B e seu módulo.
Para resolver isso, basta somar ou subtrair as componentes correspondentes e depois usar a fórmula do módulo de um vetor em R^3:
lvert(x,y,z)rvert=raizx^2+y^2+z^2

Passo 2

Calcular A+B componente a componente:
4 + (-2) = 2, -2 + 4 = 2, 3 + (-1) = 2
Logo
A+B=2i+2j+2k
O módulo é
lvert A+Brvert = raiz2^2 + 2^2 + 2^2 = raiz12 =2raiz3

Passo 3

Calcular A-B componente a componente:
4 - (-2) = 6, -2 - 4 = -6, 3 - (-1) = 4
Logo
A-B=6i-6j+4k
O módulo é
lvert A-Brvert = raiz6^2 + (-6)^2 + 4^2 = raiz36 + 36 + 16 = raiz88 =2raiz22

Resposta

(a) A+B=2i+2j+2k, lvert A+Brvert=2raiz3.
(b) A-B=6i-6j+4k, lvert A-Brvert=2raiz22.

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