Um avião decola com velocidade 250 m / s em relação ao solo, formando um ângulo de 30^circ. Represente o vetor velocidade em função do vetores unitários i e j. Faça um esboço do diagrama que contenha o vetor e suas componentes.

Passo 1

O enunciado diz que o avião parte com velocidade de 250 m/s em relação ao solo, formando um ângulo de 30^circ em relação à horizontal. Queremos escrever esse vetor velocidade numa base ortonormal i, j, onde i é a direção horizontal e j é a direção vertical.

Passo 2

Para decompor o vetor usamos trigonometria: chamando de vec v a velocidade, temos
vec v = vx, i + vy, j
com
vx = vcostheta, vy = vsintheta,
onde v=250 m/s e theta=30^circ.

Passo 3

Calculamos as funções trigonométricas conhecidas:
cos30^circ = raiz32, sin30^circ = 12
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vx = 250cdotraiz32 = 125raiz3, vy = 250cdot12 = 125

Passo 4

Assim o vetor velocidade em componentes fica
v = 125raiz3,i ; + ; 125,j(m/s)
Um esboço do diagrama fica assim:
j
uparrow
vert
vert toto vetor v
vert /
vert / theta=30^circ
vert /
vert /
vert /
vert /________________ to i
vert nwarrow
vy vx
onde vx=125raiz3 é a projeção horizontal e vy=125 é a projeção vertical.

Resposta

vec v = 125raiz3, i + 125, j(m/s)

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