Um vetor direção passa pelo meio de um cubo unitário da posição (1, 0, 3/4) para a posição (1/4, 1, 1/4). Quais são seus indices de direção?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar os índices de direção de um vetor que passa pelo meio de um cubo unitário, indo do ponto
até o ponto
. Isso envolve o conteúdo de Vetores no Espaço. Para resolver, vamos precisar calcular o vetor diretor entre esses dois pontos e depois simplificar para encontrar os índices de direção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o vetor que liga dois pontos no espaço, subtraímos as coordenadas correspondentes. Então, se temos os pontos
e
, o vetor
que vai de
até
é dado por:
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos nossos pontos:
Passo 4
Agora que temos o vetor
, precisamos encontrar os índices de direção. Os índices de direção são os números inteiros na menor proporção que representam a direção do vetor. Para isso, vamos multiplicar cada componente por um número que elimine os denominadores fracionários.
Passo 5
Observando as frações, o menor múltiplo comum dos denominadores
e
é
. Então, multiplicamos cada componente do vetor por
:
Passo 6
Agora, os componentes
já são inteiros e não têm um divisor comum além de
. Então, esses são os índices de direção do vetor.
Resposta
Os índices de direção do vetor são
.