Calcule a densidade atómica planar em átomos / mm^2 no plano ( 1 1 0 ) do cromo. cuja rede é CCC e sendo o Raio atômico do Cr=0.288 nm.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Precisamos calcular a densidade atômica planar em átomos por milímetro quadrado ( mm^2) no plano (110) do cromo. Sabemos que a estrutura cristalina do cromo é CCC (Cúbica de Corpo Centrado) e que o raio atômico do cromo ( r) é 0.288 , nm. Para resolver isso, vamos precisar entender a estrutura CCC, identificar a quantidade de átomos no plano (110) e calcular a área desse plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na estrutura CCC, cada célula unitária possui 2 átomos: um no centro e um oitavo de átomo em cada um dos 8 cantos. O parâmetro de rede ( a) pode ser relacionado ao raio atômico pela fórmula:
a = 4r / raiz3
Substituindo o valor do raio:
a = 4 times 0.288 , nmraiz3 approx 0.666 , nm

Passo 3

Agora, vamos analisar o plano (110). Em uma estrutura CCC, o plano (110) intercepta os eixos x e y em a e é paralelo ao eixo z. A área do retângulo formado por esse plano é:
Área = a times a2 = a^22 Á
Substituindo a:
Área = (0.666 , nm)^22 approx 0.222 , nm^2 Á

Passo 4

No plano (110) da estrutura CCC, cada célula unitária possui 2 átomos totalmente dentro do plano. Portanto, a quantidade de átomos por célula no plano é 2.

Passo 5

Agora, a densidade atômica planar ( rho) é dada pela relação entre o número de átomos por célula e a área do plano:
rho = número de átomos por célulaÁrea do plano úáéÁ
Substituindo os valores:
rho = 20.222 , nm^2 approx 9.009 , átomos/nm^2 á

Passo 6

Para converter a densidade para mm^2, lembramos que:
1 , nm^2 = 10^-6 , mm^2
Portanto:
rho = 9.009 , átomos/nm^2 times 10^6 approx 9.009 times 10^6 , átomos/mm^2 áá

Resposta

A densidade atômica planar no plano (110) do cromo é aproximadamente 9.009 times 10^6 , átomos/mm^2á.

Exercícios relacionados