Se o vetor \vec{w}=(1,18) é expressado como \vec{w}=\vec{u}+\vec{v} onde \vec{u} \| \vec{x} e \vec{v} \| \vec{y} \operatorname{com} \vec{x}=(-1,4) e \vec{y}=(2,3), encontre o vetor \vec{u}.
Passo 1
O enunciado pede para decompor o vetor \vec{w}=(1,18) em \vec{w}=\vec{u}+\vec{v},
onde \vec{u} é paralelo a \vec{x}=(-1,4) e \vec{v} é paralelo a \vec{y}=(2,3).
Isso significa que existem escalares \alpha e \beta tais que \vec{u}=\alpha\,\vec{x} e \vec{v}=\beta\,\vec{y}.
Passo 2
Substituindo essas expressões em \vec{w}=\vec{u}+\vec{v} temos