Para os vetores a=(4 m) i+(6 m) j e b =(2 m) i+(-3 m) j, determine a+b (a) em termos de vetores unitários, (b) módulo e © ângulo (em relação a i). Determine b - a (d) em termos de vetores unitários (e) em módulo e (f) ângulo.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente trabalhar com dois vetores em 2D:
e .
O que temos que achar:
a) em forma de componentes (i, j)
b) o módulo (comprimento) de
c) o ângulo desse resultado em relação ao eixo
d) em componentes
e) módulo de
f) ângulo de
Para resolver isso, vamos precisar:
  • Somar/subtrair componente a componente.
  • Saber que o módulo de um vetor é .
  • Saber que o ângulo em relação a vem de , cuidando do quadrante.

Passo 2

Vamos primeiro pegar a + b = (4 + 2),i + (6 + (-3)),j = (6),i + (3),j em forma de vetores unitários:
Somando componente com componente e com :

Passo 3

Agora o módulo de |v| = raizvx^2 + vy^2 .
Teoria: para |a + b| = raiz6^2 + 3^2 = raiz36 + 9 = raiz45 = 3raiz5 m (approx 6,708,m) ,
Aqui , , então

Passo 4

Ângulo de theta = arctan!l(tfrac36r) = arctan(0,5) approx 26,57^circ em relação a .
Teoria: , e como e , estamos no 1º quadrante.

Passo 5

Agora b - a = (2 - 4),i + (-3 - 6),j = (-2),i + (-9),j em componentes:

Passo 6

Módulo de |b - a| = raiz(-2)^2 + (-9)^2 = raiz4 + 81 = raiz85 approx 9,22,m :

Passo 7

Ângulo de phi0 = arctan!l(tfrac|vy||vx|r) = arctan!l(tfrac92r) approx 77,47^circ .
Aqui phi = 180^circ + 77,47^circ approx 257,47^circ , , então estamos no 3º quadrante (ambos negativos).
Calcule a tangente positiva e depois some :
Como é 3º quadrante:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)

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