O vetor A possui componentes Ax=4.3 cm . Ay=5.4 cm; o vetor B possui componentes Bx=6.1 cm By=-2.9 cm. Ache a) as componentes da soma vetorial A+B ; b) o módulo e a direção de A+B; c) as componentes da diferença vetorial B - A; d) o módulo e a direção da diferença B-A.

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre operações com vetores no plano: soma e diferença. A gente tem
A: ,
B: ,
O que vamos precisar:
  • Para somar ou subtrair vetores, basta operar componente a componente.
  • Para achar o módulo de um vetor , usamos o Teorema de Pitágoras:
    .
  • Para achar a direção (ângulo ) medido a partir do eixo , usamos
    .
A partir do próximo passo, vamos resolver de fato, sem pular detalhes.

Passo 2

(a) Componentes da soma (A+B)x = Ax + Bx = 4,3 + 6,1 = 10,4 cm, :
Quando somamos vetores, somamos (A+B)y = Ay + By = 5,4 + (-2,9) = 2,5 cm com e com :

Passo 3

(b) Módulo de |A+B| = raiz(10,4)^2 + (2,5)^2 = raiz108,16 + 6,25 = raiz114,41 approx 10,70 cm :
Aplicando Pitágoras em :

Passo 4

(b) Direção de theta = arctan!l(tfrac(A+B)y(A+B)xr) = arctan!l(tfrac2,510,4r) approx arctan(0,2404) approx 13,5^circ :
A direção é
Como e , o ângulo fica mesmo acima do eixo .

Passo 5

© Componentes da diferença (B-A)x = Bx - Ax = 6,1 - 4,3 = 1,8 cm, :
(B-A)y = By - Ay = -2,9 - 5,4 = -8,3 cm

Passo 6

(d) Módulo de |B-A| = raiz(1,8)^2 + (-8,3)^2 = raiz3,24 + 68,89 = raiz72,13 approx 8,49 cm :
Pitagoras em :

Passo 7

(d) Direção de theta = arctan!l(tfrac-8,31,8r) approx arctan(-4,611) approx -77,7^circ :
O ângulo deu negativo porque está abaixo do eixo . Em termos “positivos” dá .

Resposta

a)
b) , acima do
c)
d) , (ou )

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