Quais dos vetores
e
a seguir são paralelos?
Select one or more:
□ a.
□ b.
□ c.
□ d.
□ e.
□ a.
□ b.
□ c.
□ d.
□ e.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quais dos vetores
e
a seguir são paralelos?”
As opções fornecem os pares de vetores (copiei os vetores do enunciado):
As opções fornecem os pares de vetores (copiei os vetores do enunciado):
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (e)
O que é pedido: identificar, para cada par, se os vetores são paralelos.
Passo 2
Definição e método de verificação (aulas rápidas e práticas). Dois vetores no plano são paralelos se e somente se um é múltiplo escalar do outro. Em símbolos: existem
tal que
Em coordenadas
e
, isso significa verificar se existe
com
e
. Uma verificação prática: calcular as razões
e
(quando
e
não são zero) e checar se são iguais. Outra condição equivalente e muito útil em
D é o determinante:
se e só se
e
são paralelos. Vou usar a verificação por múltiplo escalar (razões) e às vezes mostrar o determinante como confirmação.
Passo 3
Opção (a). Verificar se existe
tal que
.
Calcular as razões:
As duas razões são iguais a
, logo
. Confirmação pelo determinante:
Conclusão: os vetores da opção (a) são paralelos.
Passo 4
Opção (b). Verificar se existe
tal que
.
Calcular as razões:
As duas razões são iguais a
, logo
. Confirmação pelo determinante:
Conclusão: os vetores da opção (b) são paralelos.
Passo 5
Opção (c). Verificar se existe
tal que
.
Calcular as razões:
As razões são
e
, que são diferentes, portanto não existe um único
que satisfaça ambas as equalidades. Confirmação pelo determinante:
Conclusão: os vetores da opção (c) não são paralelos.
Passo 6
Opção (d). Verificar se existe
tal que
.
Calcular as razões:
As duas razões são iguais a
, logo
. Confirmação pelo determinante:
Conclusão: os vetores da opção (d) são paralelos.
Passo 7
Opção (e). Verificar se existe
tal que
.
Calcular
a partir da primeira componente:
Verificar se a segunda componente satisfaz
:
As duas componentes batem com
. Confirmação pelo determinante:
Conclusão: os vetores da opção (e) são paralelos.
Resposta
a. paralelo
b. paralelo
c. não paralelo
d. paralelo
e. paralelo
b. paralelo
c. não paralelo
d. paralelo
e. paralelo