7.3. Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento
, determine a força de cisalhamento à qual a alma da viga resiste. Considere
.
Passo 1
O que o enunciado pede e as informações fornecidas (peguei as dimensões da figura):
- O enunciado pede: determinar a força de cisalhamento que a alma (web) da viga resiste quando a viga é submetida a um cisalhamento total
. - Informações dadas / extraídas da figura:
-
. - largura da aba (flange):
. - espessura da aba (flange):
. - altura livre da alma (web):
(distância entre as abas). - espessura da alma (web):
.
-
Passo 2
Plano de ataque (sem ainda calcular): vou usar a ideia de fluxo de cisalhamento (shear flow) para determinar quanto do cisalhamento total
é transmitido entre a aba e a alma. A fórmula fundamental que vou usar é a fórmula do cisalhamento em vigas para fluxo de cisalhamento:
onde:
-
é o fluxo de cisalhamento na seção (unidade: ); é a força de cisalhamento por unidade de largura ao longo da interface flange–web; -
é o esforço cortante total aplicado à seção (unidade: ); -
é o primeiro momento de área da porção da seção situada acima (ou abaixo) da linha onde se calcula (unidade: ); -
é o momento de inércia da seção inteira em torno do eixo neutro (unidade: ).
A força total que a alma tem de resistir (isto é, a força transmitida da aba para a alma ao longo da largura
) é:
Então o caminho será:
- encontrar a posição do eixo neutro e as dimensões relevantes;
- calcular
para a aba (a porção superior cuja força deve ser transferida para a alma); - calcular
da seção composta (alma + 2 abas) usando o teorema dos eixos paralelos; - calcular
e então .
Vou explicar e calcular cada passo com calma.
Passo 3
Geometria e eixo neutro (centro geométrico) — determinação das posições numéricas:
- Espessura da aba:
. - Altura da alma:
. - Profundidade total da seção (distância entre faces externas das abas):
- Como a seção é simétrica verticalmente, o eixo neutro está no meio da profundidade total, a uma distância
a partir da face superior. A distância do eixo neutro até o centróide de uma das abas (por exemplo, a aba superior) é
Passo 4
Área da aba e primeiro momento
da aba (porção acima da junção com a alma):
- Área de uma aba:
- O primeiro momento de área
para a aba (quando o corte está na junção aba–alma) é a área da aba multiplicada pela distância do eixo neutro até o centróide da aba:
Explicação didática rápida de
:
mede “quanto” de área existe acima do nível considerado e quão longe está essa área do eixo neutro; por isso se calcula
vezes a distância do centróide dessa área ao eixo neutro.
Passo 5
Calcular o momento de inércia
da seção completa (alma + 2 abas) em torno do eixo neutro:
Vamos somar as contribuições:
- Alma (retângulo vertical de espessura
e altura ):
Calcule passo a passo:
- Cada aba (retângulo de largura
e espessura ): momento de inércia em seu próprio centróide (eixo paralelo) mais a correção pelo teorema dos eixos paralelos:
Momento de inércia da aba em torno do seu centróide (eixo horizontal que passa pelo meio da espessura):
Termo de transferência (área vezes deslocamento ao quadrado):
Portanto a contribuição de uma aba ao
em relação ao eixo neutro é
Como há duas abas, soma-se o dobro.
- Somando tudo:
Resumo numérico:
Passo 6
Calcular o fluxo de cisalhamento
na interface aba–alma:
Usando a fórmula
- Converter
para newtons: . - Substituindo os valores numéricos:
Interpretação:
significa que, ao longo de cada milímetro da largura da interface, há cerca de
de força de cisalhamento sendo transmitida entre a aba e a alma.
Passo 7
Força total transmitida (e, portanto, resistida) pela alma:
Multiplica-se o fluxo
pela largura
para obter a força total:
Convertendo para kN:
Comentário útil: o restante do cisalhamento total fica nas abas (força remanescente
). Como a seção é simétrica, cada aba suportaria aproximadamente metade disso (
cada), mas o que nos foi pedido era apenas a força resistida pela alma.