7.2. Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento
, determine a tensão de cisalhamento máxima na viga. Considere
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a tensão de cisalhamento máxima na viga quando aplicada a força cortante
.
Informações relevantes fornecidas (peguei estas medidas da imagem e do enunciado):
Informações relevantes fornecidas (peguei estas medidas da imagem e do enunciado):
- Força cortante:
. - Largura das abas (flanges):
(o enunciado disse “considere ” e a imagem mostra na aba superior). - Espessura das abas:
(peguei da imagem). - Espessura do alma (web):
(peguei da imagem). - Altura do alma entre as abas:
(peguei da imagem).
O que vou calcular: a tensão de cisalhamento máxima
na seção transversal da viga.
Passo 2
Estratégia e fórmula que vamos usar (aula curta e prática). Para cisalhamento cortante em uma seção transversal não uniforme usa-se a fórmula
onde:
-
é a força cortante resultante (aqui ); -
é o primeiro momento de área da parcela da seção, tomada em relação ao eixo neutro até a fibra onde se quer a tensão (unidade ); -
é o momento de inércia da seção inteira em relação ao eixo neutro horizontal (unidade ); -
é a espessura ao longo da qual a tensão de cisalhamento atua naquele ponto (para o corpo do alma usa-se ).
Explicação conceitual curta: a maior tensão de cisalhamento em uma viga em I normalmente ocorre no centro da alma, no plano neutro, porque ali o fluxo de cisalhamento tem maior
relativo à pequena espessura
. Por isso vamos calcular
no eixo neutro, na alma.
Passo 3
Determinar dimensões e áreas básicas (contas fáceis, explico cada variável):
- Profundidade total da seção (distância entre superfícies externas das abas):
- Área de uma aba:
- Área total da alma:
Observação: o eixo neutro fica no centro por simetria vertical da seção, ou seja a
mm do centro.
Passo 4
Calcular o momento de inércia
da seção em relação ao eixo neutro (passo a passo).
Dividimos a seção em 3 retângulos: duas abas (superior e inferior) e a alma.
Dividimos a seção em 3 retângulos: duas abas (superior e inferior) e a alma.
Para cada aba (retângulo
), momento de inércia em torno de seu próprio centro (eixo horizontal pelo centro da aba):
Calculemos:
Deslocamento do centro da aba ao eixo neutro (distância vertical):
Aplicando o teorema dos eixos paralelos para cada aba:
Calcule:
Como há duas abas:
Agora o momento de inércia da alma (retângulo de largura
e altura
), cujo centro coincide com o eixo neutro, portanto sem termo de paralela:
Calcule:
Somando tudo:
Passo 5
Calcular o primeiro momento de área
para o ponto no eixo neutro (vamos tomar a parte acima do eixo neutro).
Definição prática: = área acima do eixo neutro multiplicada pelo seu braço até o eixo neutro (primeiro momento). A área acima do eixo neutro é a aba superior inteira mais metade da alma (porque dividimos a alma em duas metades simétricas).
Definição prática:
- Área da metade superior da alma:
- Braços (distâncias dos centróides dessas áreas ao eixo neutro):
- centróide da aba superior:
(já calculado); - centróide da metade superior da alma: como essa metade tem altura
, seu centróide está a do eixo neutro.
- centróide da aba superior:
Logo
Calcule:
Passo 6
Aplicar a fórmula de cisalhamento no eixo neutro da alma (espessura
). Converter
para N:
A fórmula:
Substituindo números:
Calcule passo a passo:
Convertendo para
(1 N/mm
= 1 MPa):
Passo 7
Interpretação final e nota prática: essa tensão máxima de cisalhamento (
) ocorre na alma, no plano do eixo neutro. As abas, por serem mais espessas e largas, suportam menor tensão de cisalhamento localmente. Se na prova pedirem comparação com limite de cedência em cisalhamento, usar esse valor como referência.