Uma viga horizontal de comprimento \mathrm{L}=4 \mathrm{~m} e peso \mathrm{W}=200 \mathrm{~N} está apoiada em dois suportes (A e B). Uma carga concentrada de \mathrm{P}=300 \mathrm{~N} é aplicada a 1 m do suporte A.
Determine: a) A reação no suporte A\left(R \_A\right). b) A reação no suporte B\left(R \_B\right).

Passo 1

O enunciado pede para determinar as reações nos dois apoios de uma viga: R_A (no suporte A) e R_B (no suporte B). Dados relevantes fornecidos:
L=4\\ \mathrm{m},\qquad W=200\\ \mathrm{N},\qquad P=300\\ \mathrm{N}.
A carga concentrada P está a 1\\ \mathrm{m} do suporte A (ou seja, distância 1\\ \mathrm{m} medida a partir de A). Vou assumir, como é padrão neste tipo de exercício, que o peso total da viga W é a resultante do peso distribuído uniformemente e atua no centro geométrico da viga, isto é, a uma distância de 2\\ \mathrm{m} de A (metade de L). Nenhuma outra informação ou figura foi necessária.

Passo 2

Montando o diagrama de corpo livre (em palavras): a viga tem duas reações verticais desconhecidas R_A (em A) e R_B (em B, a 4\\ \mathrm{m} de A), e tem duas forças descendentes conhecidas: P=300\\ \mathrm{N} localizada a 1\\ \mathrm{m} de A e o peso W=200\\ \mathrm{N} localizado a 2\\ \mathrm{m} de A. Para equilibrar a viga (em repouso estático) usaremos as condições de equilíbrio estático: soma das forças verticais igual a zero e soma dos momentos em torno de um ponto igual a zero.

Passo 3

Regra das forças verticais (equilíbrio vertical): a soma das forças verticais deve ser zero. Escolhendo para cima positivo,
R_A + R_B - P - W = 0.
Esta equação diz que as reações ascendentes igualam as forças descendentes.

Passo 4

Regra dos momentos (equilíbrio de momentos): a soma dos momentos em torno de qualquer ponto é zero. Vou somar momentos em torno do ponto A porque assim elimino R_A da equação (momento de R_A em A é zero) e encontro R_B diretamente. Lembrando que momento de uma força é o produto da força pelo braço de alavanca (distância perpendicular ao ponto escolhido). Tomando momento positivo no sentido anti-horário, a equação fica:
\sum M_A = 0 \quad\Rightarrow\quad R_B\cdot L - P\cdot 1 - W\cdot 2 = 0.
Explicação das distâncias usadas: R_B tem braço L=4\\ \mathrm{m} em relação a A; P tem braço 1\\ \mathrm{m}; W (resultante do peso) tem braço 2\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora resolvo a equação de momentos para R_B. Isolando R_B:
R_B = \frac{P\cdot 1 + W\cdot 2}{L}.
Substituindo os valores numéricos:
R_B = \frac{300\cdot 1 + 200\cdot 2}{4} = \frac{300 + 400}{4} = \frac{700}{4} = 175\\ \mathrm{N}.
Portanto R_B=175\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Com R_B conhecido, uso a equação de equilíbrio vertical do Passo 3 para achar R_A:
R_A + R_B - P - W = 0 \quad\Rightarrow\quad R_A = P + W - R_B.
Substituindo os números:
R_A = 300 + 200 - 175 = 500 - 175 = 325\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Verificação rápida: R_A + R_B = 325 + 175 = 500\\ \mathrm{N}, que é igual a P + W = 300 + 200 = 500\\ \mathrm{N}. Isso confirma a consistência das contas. As reações são positivas, ou seja, atuam para cima como esperado.

Resposta

R_A = 325\\ \mathrm{N}
R_B = 175\\ \mathrm{N}

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