Uma viga horizontal de comprimento
e peso
está apoiada em dois suportes (A e B). Uma carga concentrada de
é aplicada a 1 m do suporte A.
Determine: a) A reação no suporte
. b) A reação no suporte
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as reações nos dois apoios de uma viga:
(no suporte A) e
(no suporte B). Dados relevantes fornecidos:
A carga concentrada
está a
do suporte
(ou seja, distância
medida a partir de
). Vou assumir, como é padrão neste tipo de exercício, que o peso total da viga
é a resultante do peso distribuído uniformemente e atua no centro geométrico da viga, isto é, a uma distância de
de
(metade de
). Nenhuma outra informação ou figura foi necessária.
Passo 2
Montando o diagrama de corpo livre (em palavras): a viga tem duas reações verticais desconhecidas
(em
) e
(em
, a
de
), e tem duas forças descendentes conhecidas:
localizada a
de
e o peso
localizado a
de
. Para equilibrar a viga (em repouso estático) usaremos as condições de equilíbrio estático: soma das forças verticais igual a zero e soma dos momentos em torno de um ponto igual a zero.
Passo 3
Regra das forças verticais (equilíbrio vertical): a soma das forças verticais deve ser zero. Escolhendo para cima positivo,
Esta equação diz que as reações ascendentes igualam as forças descendentes.
Passo 4
Regra dos momentos (equilíbrio de momentos): a soma dos momentos em torno de qualquer ponto é zero. Vou somar momentos em torno do ponto
porque assim elimino
da equação (momento de
em
é zero) e encontro
diretamente. Lembrando que momento de uma força é o produto da força pelo braço de alavanca (distância perpendicular ao ponto escolhido). Tomando momento positivo no sentido anti-horário, a equação fica:
Explicação das distâncias usadas:
tem braço
em relação a
;
tem braço
;
(resultante do peso) tem braço
.
Passo 5
Agora resolvo a equação de momentos para
. Isolando
:
Substituindo os valores numéricos:
Portanto
.
Passo 6
Com
conhecido, uso a equação de equilíbrio vertical do Passo 3 para achar
:
Substituindo os números:
Passo 7
Verificação rápida:
, que é igual a
. Isso confirma a consistência das contas. As reações são positivas, ou seja, atuam para cima como esperado.