1)Calcule a perda de carga contínua ao longo de um tubo de aço galvanizado
com 40 mm de diâmetro interno e 200 m de comprimento,que conduz
de fluido com viscosidade cinemática de
.Cite duas medidas que poderiam ser tomadas a fim de se diminuir tal perda de carga.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a perda de carga contínua ao longo de um tubo e também pede que eu cite duas medidas para diminuir essa perda de carga. As informações fornecidas são:
- Rugosidade absoluta do tubo:
. - Diâmetro interno:
. - Comprimento do tubo:
. - Vazão volumétrica:
. - Viscosidade cinemática do fluido:
.
Observações de conversão (tiradas dos dados acima): vou converter tudo para unidades SI (metros, m^3/s, etc.) antes de calcular.
Passo 2
Converter unidades e calcular a velocidade média no tubo.
- Converter
e para metros: - Converter
para : - Área da seção transversal do tubo:
Substituindo: - Velocidade média
:
Explanação didática curta: a velocidade média é a vazão dividida pela área; assim você sabe quão rápido o fluido se desloca no interior do tubo.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e identificar o regime de escoamento.
- Fórmula do número de Reynolds:
onde é a velocidade média ( ), o diâmetro ( ) e a viscosidade cinemática ( ). - Substituindo:
- Interpretação:
, que é bem maior que . Logo o escoamento é turbulento.
Didática: o número de Reynolds distingue escoamento laminar (pequeno Re), transição e turbulento (grande Re). Em regime turbulento, a rugosidade da parede passa a influenciar a perda de carga.
Passo 4
Calcular a rugosidade relativa e escolher método para obter o fator de atrito.
- Rugosidade relativa:
- Como estamos em escoamento turbulento e temos rugosidade significativa, o fator de atrito
depende de e de . Uma expressão explícita conveniente para cálculo em prova é a fórmula de Swamee–Jain (boa porque evita iteração implícita da equação de Colebrook): Aqui: -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional). -
representa a contribuição da rugosidade absoluta. -
representa a contribuição viscosa.
-
Didática: a equação de Colebrook é implícita; Swamee–Jain é uma aproximação explícita muito usada em exercícios quando
e
são conhecidos.
Passo 5
Calcular numericamente o fator de atrito usando Swamee–Jain.
- Calcular
: - Calcular os termos dentro do logaritmo:
Soma:
- Aplicando Swamee–Jain:
Calcule o logaritmo: Então
Didática: o fator de atrito geralmente fica na faixa
–
para tubulações reais em regime turbulento; aqui deu cerca de
, coerente com tubos galvanizados relativamente rugosos.
Passo 6
Calcular a perda de carga contínua usando a equação de Darcy–Weisbach.
- Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga (em metros de coluna de fluido):
onde: -
é a perda de carga (m), -
é o fator de atrito adimensional, -
é o comprimento do tubo (m), -
é o diâmetro (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ).
-
- Calcular cada termo:
- Agora:
Interpretação: ao longo dos
de tubo, a energia disponível por unidade de peso do fluido diminui o equivalente a cerca de
de coluna de fluido — ou seja, você precisa de uma bomba que compense essa queda se quiser manter a vazão.
Passo 7
(Dica extra e cálculo de pressão de perda, opcional) Se quiser transformar perda de carga em perda de pressão (útil em provas e projeto), use
. Para água (
):
Passo 8
Citar duas medidas para diminuir a perda de carga (explicando por que funcionam):
-
Aumentar o diâmetro interno do tubo. Por quê: um aumento de
aumenta a área e reduz a velocidade (pois ), e a perda de carga escala com e com . Assim, tanto o termo quanto diminuem, reduzindo fortemente . É geralmente a medida mais eficaz. -
Reduzir a rugosidade interna (usar material mais liso ou revestimento, por exemplo trocar por tubo plástico liso ou aplicar revestimento interno). Por quê: isso reduz
e, portanto, o fator de atrito ; em regime turbulento rugoso isso pode baixar significativamente a perda de carga.
(Como alternativa, reduzir a vazão também diminui
e, portanto,
, mas isso altera a capacidade do sistema.)
Resposta
Medida 1: Aumentar o diâmetro interno do tubo (reduz
e
).
Medida 2: Usar tubo com menor rugosidade interna (revestimento ou material mais liso).