1)Calcule a perda de carga contínua ao longo de um tubo de aço galvanizado (\varepsilon=0,15 \mathrm{~mm}) com 40 mm de diâmetro interno e 200 m de comprimento,que conduz 2 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de fluido com viscosidade cinemática de 10 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} .Cite duas medidas que poderiam ser tomadas a fim de se diminuir tal perda de carga.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a perda de carga contínua ao longo de um tubo e também pede que eu cite duas medidas para diminuir essa perda de carga. As informações fornecidas são:
  • Rugosidade absoluta do tubo: \varepsilon=0{,}15\\ \mathrm{mm}.
  • Diâmetro interno: D=40\\ \mathrm{mm}.
  • Comprimento do tubo: L=200\\ \mathrm{m}.
  • Vazão volumétrica: Q=2\\ \mathrm{L/s}.
  • Viscosidade cinemática do fluido: \nu=10\times10^{-7}\\ \mathrm{m^{2}/s}.
Observações de conversão (tiradas dos dados acima): vou converter tudo para unidades SI (metros, m^3/s, etc.) antes de calcular.

Passo 2

Converter unidades e calcular a velocidade média no tubo.
  • Converter \varepsilon e D para metros: \varepsilon=0{,}15\\ \mathrm{mm}=0{,}00015\\ \mathrm{m}, \qquad D=40\\ \mathrm{mm}=0{,}04\\ \mathrm{m}.
  • Converter Q para \mathrm{m^{3}/s}: Q=2\\ \mathrm{L/s}=2\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/s}=0{,}002\\ \mathrm{m^{3}/s}.
  • Área da seção transversal do tubo: A=\frac{\pi D^{2}}{4}.Substituindo: A=\frac{\pi (0{,}04)^{2}}{4}=\pi\cdot0{,}0004\approx0{,}00125664\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Velocidade média V: V=\frac{Q}{A}=\frac{0{,}002}{0{,}00125664}\approx1{,}5916\\ \mathrm{m/s}.
Explanação didática curta: a velocidade média é a vazão dividida pela área; assim você sabe quão rápido o fluido se desloca no interior do tubo.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds e identificar o regime de escoamento.
  • Fórmula do número de Reynolds: \mathrm{Re}=\frac{V D}{\nu},onde V é a velocidade média ( \mathrm{m/s}), D o diâmetro ( \mathrm{m}) e \nu a viscosidade cinemática ( \mathrm{m^{2}/s}).
  • Substituindo: \mathrm{Re}=\frac{1{,}5916\times0{,}04}{10\times10^{-7}}=\frac{0{,}063664}{1{,}0\times10^{-6}}\approx6{,}3662\times10^{4}.
  • Interpretação: \mathrm{Re}\approx6{,}37\times10^{4}, que é bem maior que 4000. Logo o escoamento é turbulento.
Didática: o número de Reynolds distingue escoamento laminar (pequeno Re), transição e turbulento (grande Re). Em regime turbulento, a rugosidade da parede passa a influenciar a perda de carga.

Passo 4

Calcular a rugosidade relativa e escolher método para obter o fator de atrito.
  • Rugosidade relativa: \frac{\varepsilon}{D}=\frac{0{,}00015}{0{,}04}=0{,}00375.
  • Como estamos em escoamento turbulento e temos rugosidade significativa, o fator de atrito f depende de \mathrm{Re} e de \varepsilon/D. Uma expressão explícita conveniente para cálculo em prova é a fórmula de Swamee–Jain (boa porque evita iteração implícita da equação de Colebrook): f=\frac{0{,}25}{\left[\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/(3{,}7D)+5{,}74/\mathrm{Re}^{0{,}9}}{1}\right)\right]^{2}}.Aqui:
    • f é o fator de atrito de Darcy (adimensional).
    • \varepsilon/(3{,}7D) representa a contribuição da rugosidade absoluta.
    • 5{,}74/\mathrm{Re}^{0{,}9} representa a contribuição viscosa.
Didática: a equação de Colebrook é implícita; Swamee–Jain é uma aproximação explícita muito usada em exercícios quando \mathrm{Re} e \varepsilon/D são conhecidos.

Passo 5

Calcular numericamente o fator de atrito usando Swamee–Jain.
  • Calcular \mathrm{Re}^{0{,}9}: \mathrm{Re}^{0{,}9}\approx(6{,}3662\times10^{4})^{0{,}9}\approx2{,}11\times10^{4}.
  • Calcular os termos dentro do logaritmo: \frac{\varepsilon}{3{,}7D}=\frac{0{,}00015}{3{,}7\times0{,}04}\approx0{,}0010135,
\frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\approx\frac{5{,}74}{2{,}11\times10^{4}}\approx0{,}0002723.
Soma:
\frac{\varepsilon}{3{,}7D}+\frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\approx0{,}0010135+0{,}0002723=0{,}0012858.
  • Aplicando Swamee–Jain: f=\frac{0{,}25}{\left[\log_{10}\!\left(0{,}0012858\right)\right]^{2}}.Calcule o logaritmo: \log_{10}(0{,}0012858)\approx-2{,}8906.Então f=\frac{0{,}25}{(-2{,}8906)^{2}}=\frac{0{,}25}{8{,}3566}\approx0{,}02992.
Didática: o fator de atrito geralmente fica na faixa 0{,}01 0{,}05 para tubulações reais em regime turbulento; aqui deu cerca de 0{,}03, coerente com tubos galvanizados relativamente rugosos.

Passo 6

Calcular a perda de carga contínua usando a equação de Darcy–Weisbach.
  • Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga (em metros de coluna de fluido): h_{f}=f\cdot\frac{L}{D}\cdot\frac{V^{2}}{2g},onde:
    • h_{f} é a perda de carga (m),
    • f é o fator de atrito adimensional,
    • L é o comprimento do tubo (m),
    • D é o diâmetro (m),
    • V é a velocidade média (m/s),
    • g é a aceleração da gravidade ( 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • Calcular cada termo: \frac{L}{D}=\frac{200}{0{,}04}=5000.
\frac{V^{2}}{2g}=\frac{(1{,}5916)^{2}}{2\times9{,}81}=\frac{2{,}533}{19{,}62}\approx0{,}1292\\ \mathrm{m}.
  • Agora: h_{f}=0{,}02992\times5000\times0{,}1292\approx19{,}33\\ \mathrm{m}.
Interpretação: ao longo dos 200\\ \mathrm{m} de tubo, a energia disponível por unidade de peso do fluido diminui o equivalente a cerca de 19{,}3\\ \mathrm{m} de coluna de fluido — ou seja, você precisa de uma bomba que compense essa queda se quiser manter a vazão.

Passo 7

(Dica extra e cálculo de pressão de perda, opcional) Se quiser transformar perda de carga em perda de pressão (útil em provas e projeto), use \Delta p=\rho g h_{f}. Para água ( \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}):
\Delta p\approx1000\times9{,}81\times19{,}33\approx1{,}895\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\approx189{,}5\\ \mathrm{kPa}.

Passo 8

Citar duas medidas para diminuir a perda de carga (explicando por que funcionam):
  1. Aumentar o diâmetro interno do tubo. Por quê: um aumento de D aumenta a área e reduz a velocidade V (pois V=Q/A), e a perda de carga escala com V^{2} e com L/D. Assim, tanto o termo \frac{V^{2}}{2g} quanto \frac{L}{D} diminuem, reduzindo fortemente h_{f}. É geralmente a medida mais eficaz.
  2. Reduzir a rugosidade interna (usar material mais liso ou revestimento, por exemplo trocar por tubo plástico liso ou aplicar revestimento interno). Por quê: isso reduz \varepsilon/D e, portanto, o fator de atrito f; em regime turbulento rugoso isso pode baixar significativamente a perda de carga.
(Como alternativa, reduzir a vazão também diminui V e, portanto, h_{f}, mas isso altera a capacidade do sistema.)

Resposta

h_{f}\approx19{,}3\\ \mathrm{m}
Medida 1: Aumentar o diâmetro interno do tubo (reduz V e L/D).
Medida 2: Usar tubo com menor rugosidade interna (revestimento ou material mais liso).

Exercícios relacionados