Para as afirmações abaixo, assinale V para verdadeiro e F para falso.
a) ( ) Nos condutos livres, a pressão manométrica na superfície livre do fluido é igual à 0 .
b) ( ) Por conta de sua viscosidade, geralmente, o tipo de escoamento da água nos problemas práticos de hidráulica é o laminar.
c) ( ) No regime laminar, a resistência ao escoamento é devida inteiramente à inércia.
d) ( ) Um conduto é equivalente a outro ou a um sistema de condutos se a perda de carga total em ambos é a mesma para a mesma vazão transportada.
e) ( ) No caso de um sistema de tubulações em série, com 3 trechos distintos, a vazão será igual em todos os trechos, e a perda de carga total será a soma da perda de carga em cada trecho.
f) ( ) Seja uma tubulação com 2000 m de comprimento. Uma vazão de 20 \mathrm{~L} / \mathrm{s} entra nessa tubulação e é completamente distribuida uniformemente ao longo de seu comprimento. A vazão de distribuição em marcha, neste caso, é de 0,020 \mathrm{~L} / \mathrm{sm}.
g) ( ) No caso anterior, a vazão ficticia seria igual a 10 \mathrm{~L} / \mathrm{s}.
h) ( ) Seja o caso de uma canalização que liga dois reservatórios mantidos em niveis constantes. Se a tubulação cruzar a Linha Piezométrica em um trecho AB, tal trecho estará sob pressão negativa, situação que pode ocasionar problemas operacionais.

Passo 1

O enunciado pede que eu assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para cada uma das afirmações (a) a (h). Vou listar claramente cada afirmação para não nos perdermos:
a) ( ) Nos condutos livres, a pressão manométrica na superfície livre do fluido é igual à 0.
b) ( ) Por conta de sua viscosidade, geralmente, o tipo de escoamento da água nos problemas práticos de hidráulica é o laminar.
c) ( ) No regime laminar, a resistência ao escoamento é devida inteiramente à inércia.
d) ( ) Um conduto é equivalente a outro ou a um sistema de condutos se a perda de carga total em ambos é a mesma para a mesma vazão transportada.
e) ( ) No caso de um sistema de tubulações em série, com 3 trechos distintos, a vazão será igual em todos os trechos, e a perda de carga total será a soma da perda de carga em cada trecho.
f) ( ) Seja uma tubulação com 2000\\ \mathrm{m} de comprimento. Uma vazão de 20\\ \mathrm{L/s} entra nessa tubulação e é completamente distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento. A vazão de distribuição em marcha, neste caso, é de 0,020\\ \mathrm{L/(s\cdot m)}.
g) ( ) No caso anterior, a vazão fictícia seria igual a 10\\ \mathrm{L/s}.
h) ( ) Seja o caso de uma canalização que liga dois reservatórios mantidos em níveis constantes. Se a tubulação cruzar a Linha Piezométrica em um trecho AB, tal trecho estará sob pressão negativa, situação que pode ocasionar problemas operacionais.

Passo 2

Explicação didática sobre pressão manométrica e superfície livre (afirmação a).
  • Pressão absoluta p_{\text{abs}} é a pressão medida em relação ao vácuo.
  • Pressão atmosférica é p_{\text{atm}}.
  • Pressão manométrica (ou pressão relativa) p_{\text{man}} é a pressão relativa ao nível atmosférico, ou seja \displaystyle p_{\text{man}} = p_{\text{abs}} - p_{\text{atm}}.
    Num conduto livre (ou canal aberto), a superfície livre do fluido está em contato direto com a atmosfera; portanto a pressão absoluta na superfície é igual à pressão atmosférica, logo a pressão manométrica na superfície é
p_{\text{man}} = p_{\text{abs}} - p_{\text{atm}} = p_{\text{atm}} - p_{\text{atm}} = 0.
Conclusão: a afirmação (a) é verdadeira.

Passo 3

Explicação didática sobre regimes de escoamento e Reynolds (afirmação b).
  • O número de Reynolds \displaystyle \mathrm{Re} é a grandeza adimensional que nos diz se o escoamento tende a ser laminar ou turbulento. Para escoamento em conduto circular típico usamos
\mathrm{Re} = \dfrac{U D}{\nu},
onde U é a velocidade média do escoamento, D é o diâmetro do conduto e \nu é a viscosidade cinemática do fluido.
  • Regimes típicos: \mathrm{Re}\lesssim 2000 → laminar; \mathrm{Re}\gtrsim 4000 → turbulento; entre esses valores fica a região de transição.
  • Na prática de hidráulica (água em tubulações e canais com vazões e diâmetros usuais) as velocidades e dimensões fazem \mathrm{Re} muito maior que 2000, portanto o escoamento é em geral turbulento, não laminar. A viscosidade existe e é a causa da dissipação, mas não faz com que a água seja “geralmente laminar” em situações práticas.
    Conclusão: a afirmação (b) é falsa.

Passo 4

Sobre origem da resistência em regime laminar (afirmação c).
  • Em regime laminar as forças viscosas internas dominam o comportamento: o escoamento é ordenado e a dissipação de energia deve-se principalmente à viscosidade do fluido (arrasto viscoso).
  • Forças de inércia ( \rho U^2 características) são pequenas em relação às forças viscosas quando \mathrm{Re} é baixo. Portanto a resistência NÃO é devida inteiramente à inércia; ao contrário, é devida à viscosidade.
    Conclusão: a afirmação (c) é falsa.

Passo 5

Definição de conduto equivalente (afirmação d).
  • Dois condutos (ou um conduto e um sistema) são considerados hidraulicamente equivalentes quando, para uma mesma vazão \,Q, produzem a mesma perda de carga (mesmo comportamento de perda de carga em relação a Q). Em outras palavras, se para uma determinada vazão a perda de carga total é igual em ambos, eles são equivalentes sob esse critério.
  • É exatamente isso que a afirmação diz: equivalência é definida por igualdade da perda de carga para a mesma vazão transportada.
    Conclusão: a afirmação (d) é verdadeira.

Passo 6

Sistemas em série (afirmação e).
  • Em tubulações em série a mesma vazão percorre todos os trechos (não há derivação entre os trechos), logo Q é igual em cada trecho.
  • A perda de carga total ao longo do conjunto é a soma das perdas de cada trecho, ou seja
h_{\text{perda, total}} = h_1 + h_2 + h_3,
onde h_i é a perda de carga no trecho i. Essa é uma propriedade básica da energia (Bernoulli com perdas distribuídas).
Conclusão: a afirmação (e) é verdadeira.

Passo 7

Cálculo da vazão distribuída por unidade de comprimento (afirmação f).
Dados: comprimento L = 2000\\ \mathrm{m}, vazão total entrando Q_{\text{total}} = 20\\ \mathrm{L/s}. Se essa vazão é totalmente distribuída uniformemente ao longo do comprimento, a taxa por metro (vazão por unidade de comprimento) é
q' = \dfrac{Q_{\text{total}}}{L} = \dfrac{20\\ \mathrm{L/s}}{2000\\ \mathrm{m}} = 0{,}01\\ \mathrm{L/(s\cdot m)}.
A afirmação dizia que a vazão de distribuição em marcha é 0{,}020\\ \mathrm{L/(s\cdot m)}, o que está incorreto: o valor correto é 0{,}01\\ \mathrm{L/(s\cdot m)}.
Conclusão: a afirmação (f) é falsa.

Passo 8

Definição e cálculo da vazão fictícia para distribuição uniforme (afirmação g).
  • Vamos modelar a situação: a vazão entra no ponto x=0 com Q(0)=Q_{\text{total}} e é retirada uniformemente ao longo de 0\le x\le L, de modo que ao final x=L temos Q(L)=0. Assim o perfil de vazão restante ao longo do comprimento é linear:
Q(x)=Q_{\text{total}}\left(1-\dfrac{x}{L}\right).
  • A vazão fictícia costuma ser a vazão média ao longo do comprimento, usada para aproximar perdas quando a vazão varia linearmente. Essa vazão média é
\bar{Q}=\dfrac{1}{L}\int_{0}^{L} Q(x)\,dx = \dfrac{1}{L}\int_{0}^{L} Q_{\text{total}}\left(1-\dfrac{x}{L}\right)dx = Q_{\text{total}}\left(1-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{Q_{\text{total}}}{2}.
  • Para Q_{\text{total}}=20\\ \mathrm{L/s} isso dá \bar{Q}=10\\ \mathrm{L/s}. Essa é a razão comum para dizer que a vazão fictícia (ou média) vale metade da vazão que entra, no caso de distribuição uniforme.
    Conclusão: a afirmação (g) é verdadeira.

Passo 9

Linha piezométrica e pressão negativa (afirmação h).
  • A linha piezométrica em um ponto é dada pela altura piezométrica
h_p = z + \dfrac{p}{\gamma},
onde z é a cota geométrica, p é a pressão absoluta manométrica (relativa à atmosfera) e \gamma é o peso específico do fluido. Muitas vezes representamos graficamente a linha piezométrica como a soma da cota com a pressão head.
  • Se a tubulação cruzar a linha piezométrica significa que a linha do tubo (a elevação física do centro do tubo) está acima da linha piezométrica do fluido: para essa posição a parcela \dfrac{p}{\gamma} deve ser negativa para manter z + \dfrac{p}{\gamma} igual à piezométrica de referência, o que implica p<0 (pressão manométrica negativa, ou seja pressão abaixo da atmosférica).
  • Pressão manométrica negativa pode causar cavitação, entradas de ar e outros problemas operacionais. Portanto a afirmação descreve corretamente que cruzar a linha piezométrica implica pressão negativa e potenciais problemas.
    Conclusão: a afirmação (h) é verdadeira.

Resposta

a) V
b) F
c) F
d) V
e) V
f) F
g) V
h) V

Exercícios relacionados