Vimos que a Mecânica Quântica é uma extensão da Mecânica Clássica. Sendo assim, por que nós não usamos a função de onda
para descrever o movimento de uma bola de futebol ou de um carro em Física 1 , ou dos osciladores e das partículas de um gás em Física 2, ou das cargas elétricas em Física 3, ou mesmo da luz em Física 4 ?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, sendo a Mecânica Quântica uma extensão da Mecânica Clássica, não usamos a função de onda
para descrever objetos macroscópicos (bola de futebol, carro), sistemas de Física 2 (osciladores, partículas de um gás), cargas elétricas em Física 3 ou a luz em Física 4. Para responder vamos precisar do conceito de comprimento de onda de de Broglie, do fenômeno de decoerência e do princípio de correspondência quântico-clássico.
Passo 2
Vamos estimar o comprimento de onda de de Broglie de um objeto macroscópico. Ele é dado por
onde
,
é a massa e
a velocidade. Para uma bola de
a
:
Esse valor é tão pequeno que qualquer fenômeno de interferência ou espalhamento quântico se torna totalmente imperceptível no mundo macroscópico.
Passo 3
Macroscópica e constantemente ligada ao ambiente, qualquer superposição quântica de um objeto grande sofre decoerência extremamente rápida. Isso significa que todos os estados de
que poderiam interferir migram para o “reservatório” ambiental, e o objeto passa a ter trajetórias bem definidas, compatíveis com a Mecânica Clássica.
Passo 4
Segundo o princípio de correspondência, no limite
(ou, equivalentemente, para estados de onda muito localizados) as equações para valores esperados de posição e momento de
coincidem com as equações de Newton. Assim um pacote de ondas quântico gordo e bem localizado segue, para efeitos práticos, uma trajetória newtoniana.
Passo 5
Além disso, descrever sistemas macroscópicos pela equação de Schrödinger exigiria tratar um número astronômico de graus de liberdade (átomos, modos vibracionais, ligações com o ambiente), o que é impossível na prática e desnecessário: a Mecânica Clássica já fornece previsões com a precisão exigida.
Resposta
Não usamos
em Física 1–4 porque para objetos macroscópicos o comprimento de onda de de Broglie é absurdamente pequeno, a decoerência elimina toda superposição quântica , o princípio de correspondência garante que expectativas quânticas sigam as leis de Newton, e seria impraticável e desnecessário resolver a equação de Schrödinger para sistemas com bilhões de graus de liberdade.