Vimos que a Mecânica Quântica é uma extensão da Mecânica Clássica. Sendo assim, por que nós não usamos a função de onda \psi(x, t) para descrever o movimento de uma bola de futebol ou de um carro em Física 1 , ou dos osciladores e das partículas de um gás em Física 2, ou das cargas elétricas em Física 3, ou mesmo da luz em Física 4 ?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, sendo a Mecânica Quântica uma extensão da Mecânica Clássica, não usamos a função de onda \psi(x,t) para descrever objetos macroscópicos (bola de futebol, carro), sistemas de Física 2 (osciladores, partículas de um gás), cargas elétricas em Física 3 ou a luz em Física 4. Para responder vamos precisar do conceito de comprimento de onda de de Broglie, do fenômeno de decoerência e do princípio de correspondência quântico-clássico.

Passo 2

Vamos estimar o comprimento de onda de de Broglie de um objeto macroscópico. Ele é dado por
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v},
onde h\approx 6{,}6\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}, m é a massa e v a velocidade. Para uma bola de 0{,}5\:\mathrm{kg} a 10\:\mathrm{m/s}:
\lambda \approx \frac{6{,}6\times10^{-34}}{0{,}5\times10} \approx 1{,}3\times10^{-34}\:\mathrm{m}.
Esse valor é tão pequeno que qualquer fenômeno de interferência ou espalhamento quântico se torna totalmente imperceptível no mundo macroscópico.

Passo 3

Macroscópica e constantemente ligada ao ambiente, qualquer superposição quântica de um objeto grande sofre decoerência extremamente rápida. Isso significa que todos os estados de \psi que poderiam interferir migram para o “reservatório” ambiental, e o objeto passa a ter trajetórias bem definidas, compatíveis com a Mecânica Clássica.

Passo 4

Segundo o princípio de correspondência, no limite \hbar\to0 (ou, equivalentemente, para estados de onda muito localizados) as equações para valores esperados de posição e momento de \psi coincidem com as equações de Newton. Assim um pacote de ondas quântico gordo e bem localizado segue, para efeitos práticos, uma trajetória newtoniana.

Passo 5

Além disso, descrever sistemas macroscópicos pela equação de Schrödinger exigiria tratar um número astronômico de graus de liberdade (átomos, modos vibracionais, ligações com o ambiente), o que é impossível na prática e desnecessário: a Mecânica Clássica já fornece previsões com a precisão exigida.

Resposta

Não usamos \psi(x,t) em Física 1–4 porque para objetos macroscópicos o comprimento de onda de de Broglie é absurdamente pequeno, a decoerência elimina toda superposição quântica , o princípio de correspondência garante que expectativas quânticas sigam as leis de Newton, e seria impraticável e desnecessário resolver a equação de Schrödinger para sistemas com bilhões de graus de liberdade.

Exercícios relacionados