Como a viscosidade cinemática de líquidos e de gases varia com a temperatura? E a viscosidade dinâmica?

Passo 1

Beleza, aqui a pergunta é bem conceitual: “Como a viscosidade cinemática de líquidos e de gases varia com a temperatura? E a viscosidade dinâmica?”
Conteúdo: propriedades físicas de fluidos (viscosidade dinâmica μ e cinemática ν).
O que vamos precisar:
  • Definição de viscosidade dinâmica (μ) e cinemática (ν = μ/ρ).
  • Como μ muda com T em líquidos e em gases (modelos empíricos: Andrade e Sutherland).
  • Entender que a densidade ρ também varia com T e afeta ν.

Passo 2

Primeiro, lembra da diferença:
  • Viscosidade dinâmica μ (unidade Pa·s) mede “resistência interna” do fluido.
  • Viscosidade cinemática ν (m²/s) é μ dividida pela densidade ρ:
nu = murho,
Então, pra saber como ν muda, precisamos ver como mudam μ e ρ com temperatura T.

Passo 3

Variação de μ em líquidos
Teoria por trás: ao esquentar um líquido, as moléculas ganham mais energia e “escapam” mais fácil umas das outras, reduzindo o atrito interno.
Modelo simplificado (Andrade):
mu(T) = A ,exp!l(tfracBTr)
onde A e B são constantes experimentais.
Como o expoente B/T decresce quando T aumenta, a μ cai conforme T sobe.

Passo 4

Variação de μ em gases
Aqui é o contrário: moléculas mais quentes chocam-se com mais energia, aumentando o “impulso” nas camadas de fluido, elevando a resistência interna.
Fórmula de Sutherland (aprox.):
mu(T) = mu0 ,l(tfracTT0r)^3/2,T0 + ST + S
onde μ₀, T₀ e S são constantes.
Como regra geral, μ cresce com T (aprox. ∝ T^{3/2}).

Passo 5

Como varia a densidade ρ com T?
  • Líquidos: pouca variação (expansão térmica pequena), ρ decresce levemente com T.
  • Gases: ρ ∝ 1/T (p/RT), cai bastante quando T aumenta.

Passo 6

Agora, a viscosidade cinemática ν = μ/ρ:
Para líquidos:
  • μ cai com T (forte)
  • ρ cai pouco
    => ν cai com T (ainda cai, pois μ domina).
Para gases:
  • μ cresce com T (∝ T^{3/2})
  • ρ cai com T (∝ 1/T)
    => ν cresce forte com T (∝ T^{5/2}).

Resposta

Viscosidade dinâmica μ:
  • Líquidos → μ diminui quando T sobe.
  • Gases → μ aumenta quando T sobe.
Viscosidade cinemática ν = μ/ρ:
  • Líquidos → ν também diminui com T.
  • Gases → ν aumenta com T (aumenta mais rápido que μ devido à queda de ρ).

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