Como a viscosidade cinemática de líquidos e de gases varia com a temperatura? E a viscosidade dinâmica?
Passo 1
Beleza, aqui a pergunta é bem conceitual: “Como a viscosidade cinemática de líquidos e de gases varia com a temperatura? E a viscosidade dinâmica?”
Conteúdo: propriedades físicas de fluidos (viscosidade dinâmica μ e cinemática ν).
O que vamos precisar:
Conteúdo: propriedades físicas de fluidos (viscosidade dinâmica μ e cinemática ν).
O que vamos precisar:
- Definição de viscosidade dinâmica (μ) e cinemática (ν = μ/ρ).
- Como μ muda com T em líquidos e em gases (modelos empíricos: Andrade e Sutherland).
- Entender que a densidade ρ também varia com T e afeta ν.
Passo 2
Primeiro, lembra da diferença:
- Viscosidade dinâmica μ (unidade Pa·s) mede “resistência interna” do fluido.
- Viscosidade cinemática ν (m²/s) é μ dividida pela densidade ρ:
Então, pra saber como ν muda, precisamos ver como mudam μ e ρ com temperatura T.
Passo 3
Variação de μ em líquidos
Teoria por trás: ao esquentar um líquido, as moléculas ganham mais energia e “escapam” mais fácil umas das outras, reduzindo o atrito interno.
Modelo simplificado (Andrade):
Teoria por trás: ao esquentar um líquido, as moléculas ganham mais energia e “escapam” mais fácil umas das outras, reduzindo o atrito interno.
Modelo simplificado (Andrade):
onde A e B são constantes experimentais.
Como o expoente B/T decresce quando T aumenta, a μ cai conforme T sobe.
Passo 4
Variação de μ em gases
Aqui é o contrário: moléculas mais quentes chocam-se com mais energia, aumentando o “impulso” nas camadas de fluido, elevando a resistência interna.
Fórmula de Sutherland (aprox.):
Aqui é o contrário: moléculas mais quentes chocam-se com mais energia, aumentando o “impulso” nas camadas de fluido, elevando a resistência interna.
Fórmula de Sutherland (aprox.):
onde μ₀, T₀ e S são constantes.
Como regra geral, μ cresce com T (aprox. ∝ T^{3/2}).
Passo 5
Como varia a densidade ρ com T?
- Líquidos: pouca variação (expansão térmica pequena), ρ decresce levemente com T.
- Gases: ρ ∝ 1/T (p/RT), cai bastante quando T aumenta.
Passo 6
Agora, a viscosidade cinemática ν = μ/ρ:
Para líquidos:
Para líquidos:
- μ cai com T (forte)
- ρ cai pouco
=> ν cai com T (ainda cai, pois μ domina).
Para gases:
- μ cresce com T (∝ T^{3/2})
- ρ cai com T (∝ 1/T)
=> ν cresce forte com T (∝ T^{5/2}).
Resposta
Viscosidade dinâmica μ:
- Líquidos → μ diminui quando T sobe.
- Gases → μ aumenta quando T sobe.
Viscosidade cinemática ν = μ/ρ:
- Líquidos → ν também diminui com T.
- Gases → ν aumenta com T (aumenta mais rápido que μ devido à queda de ρ).