1. A viscosidade dinâmica de um fluido é \mu=0,002 \mathrm{~Pa} \cdot s e sua massa específica é 900 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}. Determine a viscosidade cinemática.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a viscosidade cinemática do fluido usando os dados fornecidos. Informações dadas:
  • A viscosidade dinâmica é \mu=0,002\\ \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}.
  • A massa específica (densidade) é \rho=900\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Pergunta: determinar a viscosidade cinemática \nu (valor numérico e unidade).

Passo 2

Definição e fórmula a usar. A viscosidade cinemática \nu é a razão entre a viscosidade dinâmica \mu e a densidade \rho. Em fórmula:
\nu=\frac{\mu}{\rho}.
Explicando as grandezas:
  • \mu é a viscosidade dinâmica, medida em \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}. Representa a “resistência interna” do fluido ao escoamento.
  • \rho é a massa específica (densidade), medida em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • \nu tem unidade resultante de \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} (vamos mostrar isso no próximo passo).

Passo 3

Análise de unidades para entender por que \nu fica em \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.
Sabendo que 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} e 1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}, tem-se:
1\\ \mathrm{Pa}=\frac{1\\ \mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}}.
Logo
\mu\\ (\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s})=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}}.
Dividindo por \rho (que é \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}):
\frac{\mu}{\rho}=\frac{\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}}}{\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}}\cdot\frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{kg}} = \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.
Portanto a unidade esperada para \nu é \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo. Usando notação em potência de 10 para facilitar a conta sem calculadora:
\mu=0,002=2\times10^{-3}, \qquad \rho=900=9\times10^{2}.
Aplicando a fórmula:
\nu=\frac{\mu}{\rho}=\frac{2\times10^{-3}}{9\times10^{2}}=\frac{2}{9}\times10^{-5}.
Agora simplificar a mantissa:
\frac{2}{9}=0,222222\ldots
Logo
\nu=0,222222\ldots\times10^{-5}=2,22222\ldots\times10^{-6}.
Outra forma de ver sem repetição: transformar em fração simples
\nu=\frac{0,002}{900}=\frac{2}{1000}\cdot\frac{1}{900}=\frac{1}{450000},
e \dfrac{1}{450000}=2,22222\ldots\times10^{-6}.

Passo 5

Arredondamento e apresentação do resultado com algarismos significativos razoáveis (por exemplo 3 dígitos significativos):
\nu\approx2,22\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.
Observação encorajadora: esse é um valor típico de viscosidade cinemática de fluidos pouco viscosos (por exemplo óleos leves e alguns combustíveis), então o resultado faz sentido físico.

Resposta

2,22\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}

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