Você afasta uma bola, de massa
, de uma esfera de massa
. O trabalho realizado pela força gravitacional com a qual a bola e a esfera se atraem é positivo ou negativo?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma bola de massa
sendo encostada para longe de uma esfera de massa
. A questão tá no conteúdo de trabalho de forças (em especial a gravitacional) e sinal do trabalho. Pra resolver isso precisamos lembrar o que é trabalho de uma força, como a gente calcula e como o sinal aparece via produto escalar entre força e deslocamento.
Passo 2
Definindo trabalho: quando uma força
age e causa um deslocamento infinitesimal
, o trabalhinho é
E o trabalho total entre dois pontos vem de
O lance importante aqui é o produto escalar: se força e deslocamento têm direção contrária, o ponto do produto escalar fica negativo.
Passo 3
Agora, qual é a direção da força gravitacional entre as massas? A gravidade atrai, então a força na bola (devida à esfera) aponta sempre rumo à esfera. Ou seja, se você afasta a bola, o deslocamento
está para fora, e a força
aponta para dentro. Isso significa que o ângulo entre
e
é de
, e sabemos que
com
. Logo o produto escalar é negativo.
Passo 4
Como em todo pedaço do caminho força e deslocamento são opostos, cada
é negativo. Somando (integrando) dá um trabalho total também negativo.
Resposta
O trabalho realizado pela força gravitacional, quando você afasta a bola da esfera, é negativo.