Você afasta uma bola, de massa m, de uma esfera de massa M. O trabalho realizado pela força gravitacional com a qual a bola e a esfera se atraem é positivo ou negativo?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma bola de massa sendo encostada para longe de uma esfera de massa . A questão tá no conteúdo de trabalho de forças (em especial a gravitacional) e sinal do trabalho. Pra resolver isso precisamos lembrar o que é trabalho de uma força, como a gente calcula e como o sinal aparece via produto escalar entre força e deslocamento.

Passo 2

Definindo trabalho: quando uma força dW ;=; vec F ,cdot, dvec r age e causa um deslocamento infinitesimal W ;=;integrali^f vec F cdot dvec r , o trabalhinho é
E o trabalho total entre dois pontos vem de
O lance importante aqui é o produto escalar: se força e deslocamento têm direção contrária, o ponto do produto escalar fica negativo.

Passo 3

Agora, qual é a direção da força gravitacional entre as massas? A gravidade atrai, então a força na bola (devida à esfera) aponta sempre rumo à esfera. Ou seja, se você afasta a bola, o deslocamento vec Fcdot dvec r = F,drcostheta está para fora, e a força aponta para dentro. Isso significa que o ângulo entre e é de , e sabemos que
com . Logo o produto escalar é negativo.

Passo 4

Como em todo pedaço do caminho força e deslocamento são opostos, cada é negativo. Somando (integrando) dá um trabalho total também negativo.

Resposta

O trabalho realizado pela força gravitacional, quando você afasta a bola da esfera, é negativo.

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