Uma roda com raio de
gira com a velocidade inicial de
e pára depois de percorrer 225 m. Calcule a aceleração angular da roda.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar as informações que temos. Temos uma roda com raio de
que está girando com uma velocidade inicial de
e para depois de percorrer
. Precisamos calcular a aceleração angular dessa roda.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre velocidade linear e velocidade angular, além de usar as equações de movimento para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a velocidade linear (
) com a velocidade angular (
). A fórmula que conecta essas duas grandezas é:
Onde:
-
é a velocidade linear, -
é o raio da roda, -
é a velocidade angular.
Queremos encontrar a aceleração angular, então vamos precisar dessa relação para conectar as duas velocidades.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de movimento que relaciona a velocidade, a aceleração e a distância percorrida. A equação é:
Onde:
-
é a velocidade final (que é 0 porque a roda para), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração linear que queremos encontrar, -
é a distância percorrida ( ).
Como a roda está desacelerando até parar, a aceleração será negativa.
Passo 4
Vamos isolar a aceleração
na equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando a aceleração linear:
Passo 6
Agora, vamos relacionar a aceleração linear
com a aceleração angular
. A fórmula é:
Isolando
:
Lembre-se de converter o raio para metros:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração angular da roda é aproximadamente
.