Uma roda com raio de 24,7 cm gira com a velocidade inicial de 43,3 m / s e pára depois de percorrer 225 m. Calcule a aceleração angular da roda.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar as informações que temos. Temos uma roda com raio de 24,7 , cm que está girando com uma velocidade inicial de 43,3 , m/s e para depois de percorrer 225 , m. Precisamos calcular a aceleração angular dessa roda.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre velocidade linear e velocidade angular, além de usar as equações de movimento para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a velocidade linear ( v) com a velocidade angular ( omega). A fórmula que conecta essas duas grandezas é:
v = r cdot omega
Onde:
  • v é a velocidade linear,
  • r é o raio da roda,
  • omega é a velocidade angular.
Queremos encontrar a aceleração angular, então vamos precisar dessa relação para conectar as duas velocidades.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de movimento que relaciona a velocidade, a aceleração e a distância percorrida. A equação é:
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot s
Onde:
  • vf é a velocidade final (que é 0 porque a roda para),
  • vi é a velocidade inicial ( 43,3 , m/s),
  • a é a aceleração linear que queremos encontrar,
  • s é a distância percorrida ( 225 , m).
Como a roda está desacelerando até parar, a aceleração será negativa.

Passo 4

Vamos isolar a aceleração a na equação:
0 = vi^2 + 2 cdot a cdot s
a = -vi^22 cdot s
Substituindo os valores:
a = -(43,3)^22 cdot 225

Passo 5

Calculando a aceleração linear:
a = -1874,89450 approx -4,166 , m/s^2

Passo 6

Agora, vamos relacionar a aceleração linear a com a aceleração angular alpha. A fórmula é:
a = r cdot alpha
Isolando alpha:
alpha = ar
Lembre-se de converter o raio para metros:
r = 24,7 , cm = 0,247 , m

Passo 7

Substituindo os valores:
alpha = -4,1660,247 approx -16,86 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular da roda é aproximadamente -16,86 , rad/s^2.

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