Se você chutar uma bola de futebol na lua com a mesma força que você chutaria na Terra ela teria um alcance maior que aqui na Terra? Adquiriria uma aceleração maior que adquiriria aqui na Terra? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se, ao aplicar sobre uma bola de futebol na Lua a mesma força que você aplicaria na Terra, ela teria um alcance maior e se “adquiriria” uma aceleração maior.
Conteúdo:
Conteúdo:
- 2ª lei de Newton e Teorema do Impulso para o impulso e a velocidade inicial.
- Cinemática do lançamento oblíquo (fórmula do alcance).
Passo 2
Durante o contato pé-bola, assumimos que você exerce uma força média
por um mesmo intervalo de tempo
em ambos os casos. Pelo Teorema do Impulso:
Como
(massa da bola) e
são iguais na Terra e na Lua, o incremento de velocidade
(que é a velocidade de saída
) também é o mesmo nos dois lugares.
Passo 3
Imediatamente após o chute, a esfera inicia um movimento de lançamento oblíquo com velocidade
e ângulo
. Desprezando arrasto, o alcance horizontal é dado por
onde
é a aceleração da gravidade local.
Passo 4
Na Lua temos
, muito menor que
. Como
e
são iguais,
Logo, o alcance na Lua é bem maior. Além disso, sem atmosfera lunar, não há arrasto para reduzir a distância.
Passo 5
Quanto à aceleração que a bola “adquire” do chute: ela obedece à 2ª lei de Newton
Como
e
são os mesmos, a aceleração inicial
durante o contato também é a mesma na Lua e na Terra. A diferença está apenas na aceleração de queda (gravidade), que é menor na Lua.
Resposta
Sim, a bola lançada na Lua terá alcance maior porque
é menor (e não há arrasto), mas a aceleração inicial que ela “adquire” do seu chute é a mesma em ambos os lugares, pois
depende só da força aplicada e da massa da bola.