Se você chutar uma bola de futebol na lua com a mesma força que você chutaria na Terra ela teria um alcance maior que aqui na Terra? Adquiriria uma aceleração maior que adquiriria aqui na Terra? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao aplicar sobre uma bola de futebol na Lua a mesma força que você aplicaria na Terra, ela teria um alcance maior e se “adquiriria” uma aceleração maior.
Conteúdo:
  • 2ª lei de Newton e Teorema do Impulso para o impulso e a velocidade inicial.
  • Cinemática do lançamento oblíquo (fórmula do alcance).

Passo 2

Durante o contato pé-bola, assumimos que você exerce uma força média F por um mesmo intervalo de tempo De<a t em ambos os casos. Pelo Teorema do Impulso:
J = F,De<a t = m,De<a v
Como m (massa da bola) e F,De<a t são iguais na Terra e na Lua, o incremento de velocidade De<a v (que é a velocidade de saída v0) também é o mesmo nos dois lugares.

Passo 3

Imediatamente após o chute, a esfera inicia um movimento de lançamento oblíquo com velocidade v0 e ângulo theta. Desprezando arrasto, o alcance horizontal é dado por
R = v0^2 ,sin(2theta)g,
onde g é a aceleração da gravidade local.

Passo 4

Na Lua temos grm Luaapprox1,6 m/s^2, muito menor que grm Terraapprox9,8 m/s^2. Como v0 e theta são iguais,
Rrm Lua = v0^2sin(2theta)grm Lua > v0^2sin(2theta)grm Terra = Rrm Terra
Logo, o alcance na Lua é bem maior. Além disso, sem atmosfera lunar, não há arrasto para reduzir a distância.

Passo 5

Quanto à aceleração que a bola “adquire” do chute: ela obedece à 2ª lei de Newton
a = Fm
Como F e m são os mesmos, a aceleração inicial a durante o contato também é a mesma na Lua e na Terra. A diferença está apenas na aceleração de queda (gravidade), que é menor na Lua.

Resposta

Sim, a bola lançada na Lua terá alcance maior porque grm Lua é menor (e não há arrasto), mas a aceleração inicial que ela “adquire” do seu chute é a mesma em ambos os lugares, pois a=F/m depende só da força aplicada e da massa da bola.

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