Se você deseja tirar uma foto de uma bala viajando a
um breve flash de luz produzido por uma descarga
através de um tubo de flash pode limitar o desfocamento. Considere que
de movimento durante uma constante
seja aceitável, e dado que o flash é acionado por um capacitor de
, qual é a resistência no tubo de flash?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Velocidade da bala:
. - Movimento aceitável durante o pulso do flash:
. - Capacitância do capacitor que aciona o flash:
. - Pergunta: determinar a resistência
do circuito do tubo de flash que corresponde a esse tempo característico de descarga.
Passo 2
Primeiro convertemos unidades para manter tudo no SI e calculamos o tempo máximo permitido para que a bala se mova apenas
.
- Converter distância:
. - Tempo permitido
dado por movimento = velocidade tempo, logo
Agora calculamos isso:
Portanto o tempo máximo aceitável é
.
Passo 3
Explico o conceito físico que vamos usar (sem pular etapas):
- Num circuito RC, a constante de tempo é
. - A constante de tempo
é o tempo no qual a tensão no capacitor (ou a corrente) decai até (cerca de 37%) do valor inicial quando ocorre uma descarga exponencial. Em flashes, a maior parte da energia luminosa é emitida dentro de uma fração de alguns . Uma aproximação usual para “duração efetiva” do flash é da ordem de uma constante de tempo . - Aqui assumimos que escolher
igual ao tempo máximo calculado em que a bala só se desloca é aceitável (ou seja, ). Essa é a hipótese do problema.
Passo 4
Agora isolamos
da relação
:
Substituímos
e
. Então
Fazendo a divisão passo a passo:
portanto
Em unidades mais usuais:
Passo 5
Interpretação e observação final (útil para a prova e entendimento):
- O resultado é uma resistência muito pequena (
), o que indica que, para ter tão curto com uma capacitância tão grande, o circuito precisa conduzir muito bem — faz sentido físico visto que descargas rápidas exigem baixa resistência do tubo e dos cabos. - Se alguém perguntar por que usamos
como tempo do flash, responda que é uma aproximação padrão: a maior parte da energia é liberada em poucas constantes de tempo. Para ser mais rigoroso, poderia exigir uma fração específica da energia emitida e ajustar em consequência, mas o enunciado já manda considerar “durante uma constante ” como aceitável.