Um carrinho de sorvete vazio pesa
. Na rampa de acesso do prédio que possui inclinação de
ele começa a deslizar para baixo;
atrito entre rodas e piso equivale a
. Determine a força de atrito e aceleração que o carrinho começa a deslizar pela rampa.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- A força de atrito que atua no carrinho quando ele desliza pela rampa.
- A aceleração do carrinho ao deslizar pela rampa.
Informações dadas:
Vou adotar a aceleração da gravidade como
Passo 2
Primeiro precisamos entender as forças atuando no carrinho (diagrama de corpo livre simples):
- O peso
age verticalmente para baixo. - A força normal
age perpendicular à superfície da rampa (para fora da rampa). - A força de atrito
age ao longo da superfície, oposta ao movimento (ou seja, para cima da rampa se o carrinho desce).
É útil decompor o peso em duas componentes relativas à rampa:
- Componente paralela à rampa (que tende a fazer o carrinho descer):
- Componente perpendicular à rampa (que determina a normal):
Explicando as fórmulas:
-
é a massa do corpo em quilogramas. -
é a aceleração da gravidade em . -
é o ângulo de inclinação da rampa.
A decomposição vem da trigonometria: ao projetar o vetor peso sobre e perpendicular à superfície inclinada aparecem os fatorese .
Passo 3
A normal
é igual à componente perpendicular do peso (supondo que não há aceleração perpendicular):
Agora substituímos os valores. Usarei aproximações para seno e cosseno:
Calculemos
:
Faço em duas etapas:
, depois
Arredondando razoavelmente:
Passo 4
A força de atrito (módulo) é dada por
pois o atrito vale coeficiente vezes a normal. Substituindo:
Arredondando:
Passo 5
Agora a componente do peso ao longo da rampa (força que puxa para baixo) é
De novo
, então
Passo 6
A força resultante ao longo da rampa, no sentido descendente, é:
Substituindo os valores calculados:
Passo 7
Aplicando a segunda lei de Newton ao longo da rampa:
Logo
Arredondando para duas casas decimais:
com sentido para baixo da rampa (isto é, o carrinho acelera descendo).
Observação alternativa (fórmula compacta): a mesma expressão para
pode ser obtida diretamente como
que, ao substituir
, fornece o mesmo valor numérico.
Passo 8
Resumo e checagem rápida:
- A componente do peso ao longo da rampa é maior que a força de atrito (75,71 N > 32,62 N), por isso o carrinho realmente desliza para baixo.
- Valores finais arredondados de forma prática foram fornecidos acima.