Um carrinho de sorvete vazio pesa \mathrm{m}=25 \mathrm{~kg}. Na rampa de acesso do prédio que possui inclinação de 18^{\circ} ele começa a deslizar para baixo; o atrito entre rodas e piso equivale a \mu=0,14. Determine a força de atrito e aceleração que o carrinho começa a deslizar pela rampa.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. A força de atrito que atua no carrinho quando ele desliza pela rampa.
  2. A aceleração do carrinho ao deslizar pela rampa.
Informações dadas:
m=25\\ \mathrm{kg},\qquad \theta=18^\circ,\qquad \mu=0,14.
Vou adotar a aceleração da gravidade como
g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Primeiro precisamos entender as forças atuando no carrinho (diagrama de corpo livre simples):
  • O peso \,m g\, age verticalmente para baixo.
  • A força normal N age perpendicular à superfície da rampa (para fora da rampa).
  • A força de atrito f age ao longo da superfície, oposta ao movimento (ou seja, para cima da rampa se o carrinho desce).
É útil decompor o peso em duas componentes relativas à rampa:
  • Componente paralela à rampa (que tende a fazer o carrinho descer):
\text{componente paralela} = m g \sin\theta.
  • Componente perpendicular à rampa (que determina a normal):
\text{componente perpendicular} = m g \cos\theta.
Explicando as fórmulas:
  • m é a massa do corpo em quilogramas.
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^2}.
  • \theta é o ângulo de inclinação da rampa.
    A decomposição vem da trigonometria: ao projetar o vetor peso sobre e perpendicular à superfície inclinada aparecem os fatores \sin\theta e \cos\theta.

Passo 3

A normal N é igual à componente perpendicular do peso (supondo que não há aceleração perpendicular):
N = m g \cos\theta.
Agora substituímos os valores. Usarei aproximações para seno e cosseno:
\sin18^\circ \approx 0,30901699,\qquad \cos18^\circ \approx 0,95105652.
Calculemos N:
N = 25\cdot 9,8 \cdot 0,95105652.
Faço em duas etapas: 25\cdot 9,8 = 245, depois
N = 245 \cdot 0,95105652 \approx 233,009.
Arredondando razoavelmente:
N \approx 233,0\\ \mathrm{N}.

Passo 4

A força de atrito (módulo) é dada por
f = \mu N,
pois o atrito vale coeficiente vezes a normal. Substituindo:
f = 0,14 \cdot 233,009 \approx 32,6213\\ \mathrm{N}.
Arredondando:
f \approx 32,62\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Agora a componente do peso ao longo da rampa (força que puxa para baixo) é
m g \sin\theta = 25\cdot 9,8 \cdot 0,30901699.
De novo 25\cdot 9,8 = 245, então
m g \sin\theta = 245 \cdot 0,30901699 \approx 75,7092\\ \mathrm{N}.

Passo 6

A força resultante ao longo da rampa, no sentido descendente, é:
F_{\text{res}} = m g \sin\theta - f.
Substituindo os valores calculados:
F_{\text{res}} \approx 75,7092 - 32,6213 \approx 43,0879\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Aplicando a segunda lei de Newton ao longo da rampa:
F_{\text{res}} = m a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{F_{\text{res}}}{m}.
Logo
a \approx \frac{43,0879}{25} \approx 1,7235\\ \mathrm{m/s^2}.
Arredondando para duas casas decimais:
a \approx 1,72\\ \mathrm{m/s^2},
com sentido para baixo da rampa (isto é, o carrinho acelera descendo).
Observação alternativa (fórmula compacta): a mesma expressão para a pode ser obtida diretamente como
a = g\big(\sin\theta - \mu\cos\theta\big),
que, ao substituir g,\theta,\mu, fornece o mesmo valor numérico.

Passo 8

Resumo e checagem rápida:
  • A componente do peso ao longo da rampa é maior que a força de atrito (75,71 N > 32,62 N), por isso o carrinho realmente desliza para baixo.
  • Valores finais arredondados de forma prática foram fornecidos acima.

Resposta

f \approx 32,62\\ \mathrm{N} (atrio, sentido para cima da rampa)
a \approx 1,72\\ \mathrm{m/s^2} (aceleração para baixo da rampa)

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