Você determina a lei de velocidade para uma reação A \rightarrow B+C, que tem a seguinte forma: velocidade =k[A]^{x}. Qual é o valor de x se:
a) A velocidade triplica quando [\mathrm{A}] é triplicada,
b) Não existe variação na velocidade quando [A] é triplicada.

Passo 1

O enunciado dá a lei de velocidade para a reação A \to B + C na forma
\text{velocidade} = k[A]^{x},
onde k é a constante de velocidade, [A] é a concentração de A e x é a ordem da reação em relação a A. Pergunta-se qual é o valor de x nos dois cenários:
a) a velocidade triplica quando [A] é triplicada;
b) a velocidade não varia quando [A] é triplicada.

Passo 2

Vamos introduzir uma notação para facilitar: seja v_1 a velocidade inicial e [A]_1 a concentração inicial. Se multiplicamos a concentração por um fator f, a nova concentração é [A]_2 = f\,[A]_1 e a nova velocidade v_2 é
v_1 = k[A]_1^{x},\qquad v_2 = k[A]_2^{x} = k(f[A]_1)^{x}.
Desenvolvendo,
v_2 = k f^{x} [A]_1^{x} = f^{x} \, v_1.
Portanto, a razão entre as velocidades antes e depois da mudança de concentração é
\frac{v_2}{v_1} = f^{x}.

Passo 3

Para encontrar x isolamos x na igualdade \dfrac{v_2}{v_1}=f^{x}. Aplicamos logaritmo em ambos os lados (qualquer base serve; aqui uso logaritmo de base 10 ou natural indistintamente), obtendo
\log\!\left(\frac{v_2}{v_1}\right) = x \log(f).
Isolando x,
x = \frac{\log\!\left(\dfrac{v_2}{v_1}\right)}{\log(f)}.
Explicando rapidamente: o logaritmo transforma potências em multiplicação, permitindo “descer” o expoente x para fora da potência e isolá-lo. Em prova, basta lembrar que se a^{x}=b então x=\dfrac{\log b}{\log a}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula ao caso (a). Aqui o fator de mudança é f=3 (triplicou a concentração) e a velocidade também triplica, então \dfrac{v_2}{v_1}=3. Substituindo:
x = \frac{\log(3)}{\log(3)} = 1.
Interpretação: x=1 significa que a velocidade é proporcional a [A] (ordem primeira em A). Na prática, dobrar ou triplicar [A] dobra ou triplica a velocidade.

Passo 5

Aplicamos a fórmula ao caso (b). Novamente f=3 (concentração triplica), mas a velocidade não varia, então \dfrac{v_2}{v_1}=1. Substituindo:
x = \frac{\log(1)}{\log(3)} = \frac{0}{\log(3)} = 0.
Interpretação: x=0 significa ordem zero em A; a velocidade não depende de [A], logo mudanças em [A] não afetam a velocidade.

Passo 6

Resumo prático que vale para a prova: quando você muda [A] por um fator f e observa fator g de mudança na velocidade, então g=f^{x} e x=\dfrac{\log g}{\log f}. Isso evita cálculos repetidos e é rápido de aplicar mentalmente em examenes.

Resposta

a) x=1
b) x=0

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