Você determina que não há realização de trabalho para mover um objeto carregado do ponto A para o ponto B ao longo de um caminho em particular. (a) Você pode concluir que A e B estão na mesma superfície equipotencial? (b) Você pode dizer que o caminho é parte de uma superfície equipotencial que inclui A e B? Justifique suas respostas.

Passo 1

O enunciado diz que, ao mover uma carga q de A para B ao longo de um certo caminho, o trabalho elétrico realizado é zero. O conteúdo aqui é eletrostática em campo conservativo, e vamos usar a relação entre trabalho e diferença de potencial elétrico.

Passo 2

Em eletrostática, o trabalho realizado por um campo elétrico conservativo ao mover uma carga q de A para B é
W_{A\to B} = -\,q\bigl[V(B)-V(A)\bigr].
Como foi determinado que W_{A\to B}=0, temos
0 = -\,q\bigl[V(B)-V(A)\bigr]\quad\Longrightarrow\quad V(B)-V(A)=0.

Passo 3

Da igualdade V(B)-V(A)=0 segue que
V(A)=V(B).
Por definição, uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos que têm o mesmo potencial. Logo, A e B possuem potencial idêntico.

Passo 4

Para que um caminho inteiro pertença a uma superfície equipotencial, cada ponto intermediário desse trajeto deve ter exatamente o mesmo potencial. Isso equivale a exigir que, em cada deslocamento infinitesimal ao longo do caminho, o trabalho seja zero. No entanto, saber apenas que o trabalho total de A a B é zero não impede que em trechos o campo faça trabalho positivo e em outros trabalho negativo, cancelando o resultado final.

Resposta

(a) Sim. Zero trabalho implica V(A)=V(B), então A e B estão na mesma superfície equipotencial.
(b) Não necessariamente. O fato de o trabalho total ser zero só garante que os potenciais nos extremos coincidam; não assegura que cada ponto do caminho tenha o mesmo potencial.

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