Você determina que não há realização de trabalho para mover um objeto carregado do ponto A para o ponto B ao longo de um caminho em particular. (a) Você pode concluir que A e B estão na mesma superfície equipotencial? (b) Você pode dizer que o caminho é parte de uma superfície equipotencial que inclui A e B? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado diz que, ao mover uma carga
de
para
ao longo de um certo caminho, o trabalho elétrico realizado é zero. O conteúdo aqui é eletrostática em campo conservativo, e vamos usar a relação entre trabalho e diferença de potencial elétrico.
Passo 2
Em eletrostática, o trabalho realizado por um campo elétrico conservativo ao mover uma carga
de
para
é
Como foi determinado que
, temos
Passo 3
Da igualdade
segue que
Por definição, uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos que têm o mesmo potencial. Logo,
e
possuem potencial idêntico.
Passo 4
Para que um caminho inteiro pertença a uma superfície equipotencial, cada ponto intermediário desse trajeto deve ter exatamente o mesmo potencial. Isso equivale a exigir que, em cada deslocamento infinitesimal ao longo do caminho, o trabalho seja zero. No entanto, saber apenas que o trabalho total de
a
é zero não impede que em trechos o campo faça trabalho positivo e em outros trabalho negativo, cancelando o resultado final.
Resposta
(a) Sim. Zero trabalho implica
, então
e
estão na mesma superfície equipotencial.
(b) Não necessariamente. O fato de o trabalho total ser zero só garante que os potenciais nos extremos coincidam; não assegura que cada ponto do caminho tenha o mesmo potencial.
(b) Não necessariamente. O fato de o trabalho total ser zero só garante que os potenciais nos extremos coincidam; não assegura que cada ponto do caminho tenha o mesmo potencial.