Duas esferas metálicas A e B são colocadas sobre suportes não condutores. A esfera A carrega uma carga positiva, e a esfera B é eletricamente neutra. As duas esferas são conectadas uma à outra por meio de um fio, e os portadores de carga atingem um novo equilíbrio eletrostático.
Antes de as esferas serem conectadas, a diferença de potencial entre A e B é positiva, negativa ou zero? É positiva, negativa ou zero depois que as esferas são conectadas?

Passo 1

O enunciado apresenta duas esferas metálicas idênticas, A e B, sobre suportes isolantes. A esfera A tem carga positiva +Q, e B está inicialmente eletricamente neutra. Precisamos determinar o sinal de \Delta V = V_A - V_B (diferença de potencial entre A e B) antes de serem conectadas por um fio, e depois que atinge o novo equilíbrio eletrostático.

Passo 2

Antes da conexão, não há troca de carga entre A e B, mas existe indução em B. No entanto, o valor de potencial de cada esfera em relação ao infinito é dado por
V_A = \frac{k\,Q}{R}
e
V_B = \frac{k\,Q}{d}\,,
onde
  • R é o raio de cada esfera,
  • d é a distância entre os centros de A e B d>R,
  • k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}.
    Como d>R, temos
\frac{k\,Q}{R}>\frac{k\,Q}{d} \quad\Longrightarrow\quad V_A>V_B
Portanto, antes de ligar o fio, \Delta V = V_A - V_B é positivo.

Passo 3

Ao conectar A e B por um fio isolante do ambiente, cargas livres fluem até que as duas esferas atinjam o mesmo potencial. Em regime estacionário de equilíbrio eletrostático, toda parte condutora interligada está isopotencial.

Passo 4

Logo, no equilíbrio após a conexão,
V_A = V_B
e daí
\Delta V = V_A - V_B = 0.

Resposta

Antes da conexão: diferença de potencial positiva.
Depois da conexão: diferença de potencial zero.

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