Você dispõe apenas do sinal u(t)\) e de manipulações de sinais (como, por exemplo, escala temporal, escala em amplitude, deslocamento temporal, integração, diferenciação, etc). A partir dessas premissas, represente os seguintes sinais. \(x(t)= \begin{cases}3 t^{2} & t>4 \\\\ 0 & t<4\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para representar o sinal
x(t)= \begin{cases} 3\,t^{2},&t>4,\\\\ 0,&t<4, \end{cases}
usando apenas o degrau unitário u(t) e operações como deslocamento e multiplicação em amplitude.

Passo 2

Lembremos que o degrau deslocado u(t-4)\) vale \[u(t-4)= \begin{cases} 1,&t>4,\\\\ 0,&t<4. \end{cases}
Multiplicar qualquer função f(t)\] por \(u(t-4) faz com que ela exista somente para t>4.

Passo 3

Tomando f(t)=3\,t^{2}, concluímos que
x(t)=f(t)\,u(t-4)=3\,t^{2}\,u(t-4).

Resposta

x(t)=3\,t^{2}\,u(t-4).

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