Você dispõe apenas do sinal u(t) e de manipulações de sinais (como, por exemplo, escala temporal, escala em amplitude, deslocamento temporal, integração, diferenciação, etc). A partir dessas premissas, represente os seguintes sinais.
x(t)=\delta(t-5)

Passo 1

O enunciado pede para representar o impulso deslocado
x(t)=\delta(t-5)
usando apenas o sinal de degrau unitário \,u(t)\, e operações como deslocamento e diferenciação.

Passo 2

Lembramos que, em termos de distribuições, a derivada do degrau unitário gera o impulso em zero:
\frac{d}{dt}\,u(t)=\delta(t).

Passo 3

Se deslocarmos o degrau em 5 unidades no tempo, obtemos
u(t-5),
cuja derivada deslocada será o impulso deslocado:
\frac{d}{dt}\,u(t-5)=\delta(t-5).

Resposta

x(t)=\delta(t-5)=\frac{d}{dt}\,u(t-5).

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