Você dispõe apenas do sinal u(t) e de manipulações de sinais (como, por exemplo, escala temporal, escala em amplitude, deslocamento temporal, integração, diferenciação, etc). A partir dessas premissas, represente os seguintes sinais.
x(t)=\operatorname{tri}(t)

Passo 1

O enunciado pede representar o sinal triangular
x(t)=\operatorname{tri}(t)
usando apenas o degrau unitário u(t) e operações de escala, deslocamento e soma. Trata-se de um problema de sinais e sistemas, em que vamos usar o degrau para “ligar” e “desligar” as rampas do triângulo.

Passo 2

Lembramos a definição padrão do sinal triangular de base unitária:
\operatorname{tri}(t)= \begin{cases} 1 - \lvert t\rvert, & \lvert t\rvert < 1,\\\\ 0, & \lvert t\rvert \ge 1. \end{cases}
Ou seja, para t\in[-1,1] temos duas rampas lineares que se encontram em t=0.

Passo 3

Separamos as duas rampas:
- Para t\in[-1,0),
\operatorname{tri}(t)=t+1.
- Para t\in[0,1),
\operatorname{tri}(t)=1-t.

Passo 4

Para ativar o trecho t\in[-1,0) usamos o bloco
u(t+1)-u(t),
que vale 1 só quando -1\le t<0.
Para ativar o trecho t\in[0,1) usamos
u(t)-u(t-1),
que vale 1 só quando 0\le t<1.

Passo 5

Multiplicando cada rampa pelo seu respectivo bloco de ativação, obtemos a representação desejada:
x(t)=(t+1)\bigl[u(t+1)-u(t)\bigr]\;+\;(1-t)\bigl[u(t)-u(t-1)\bigr].

Resposta

x(t)=(t+1)\bigl[u(t+1)-u(t)\bigr]+(1-t)\bigl[u(t)-u(t-1)\bigr].

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