O que você entende por: componentes de um vetor;

Passo 1

Beleza, o enunciado tá te perguntando “o que são as componentes de um vetor?”. Isso cai na parte de geometria analítica (ou física vetorial), em que precisamos entender que todo vetor pode ser “quebrado” em pedaços alinhados aos eixos coordenados. Pra resolver, vamos lembrar o que é vetor, depois ver como projetar ele nos eixos e que fórmulas usamos pra achar cada pedacinho.

Passo 2

  1. Primeiro, o que é vetor?
    • Um vetor é uma entidade que tem módulo (tamanho), direção e sentido. Imagina uma seta no plano ou no espaço.
  2. Por que “componentes”?
    • Em vez de pensar naquele lance de ângulo e comprimento, muitas vezes é mais fácil pensar em quanto dessa seta “vai pra direita/esquerda” (eixo x), e quanto “vai pra cima/baixo” (eixo y). Esses dois valores são as componentes.
  3. Como a gente calcula isso?
    • Se você tem um vetor vec v de módulo |vec v| que forma um ângulo theta com o eixo x, então: vx = |vec v|costheta,, vy = |vec v|sintheta,
      Aqui vx é a componente no eixo x e vy no eixo y.
      4) E se você já sabe as coordenadas dos pontos de onde o vetor sai e chega?
      - Supondo que vec v vai de A(xA,yA) até B(xB,yB), aí:
      vx = xB - xA,, vy = yB - yA, Ou seja, você subtrai as coordenadas pra “ver” quanto andou em cada direção.
  4. No espaço 3D é a mesma ideia: você ganha mais uma componente vz, que é a projeção no eixo z, e se calcula por vz = zB - zAou vz = |vec v|sinphi
    dependendo de você ter coordenadas ou ângulos.

Resposta

As componentes de um vetor são justamente os valores que indicam quanto desse vetor “vai” em cada direção dos eixos coordenados. No plano, chamamos de vx (eixo x) e vy (eixo y); no espaço, ainda temos vz. Elas podem vir das projeções trigonométricas ( vx=|vec v|costheta, vy=|vec v|sintheta) ou da diferença das coordenadas dos pontos inicial e final do vetor ( vx=xB-xA, etc.).

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