O que você entende como “fator de empacotamento atômico” e do que depende? É a fração do volume da célula unitária ocupada pelos átomos.
Passo 1
O enunciado pergunta o que é o fator de empacotamento atômico (APF, do inglês Atomic Packing Factor) e de que fatores ele depende. O conteúdo aqui é cristalografia de sólidos e definição de eficiência de empacotamento. Vamos precisar saber o número de átomos por célula unitária, o volume ocupado por cada átomo (modelo de esfera dura) e o volume da célula unitária.
Passo 2
Definimos o fator de empacotamento atômico como a razão entre o volume total ocupado pelos átomos dentro da célula unitária e o volume da própria célula. Matematicamente:
onde
é o raio atômico (modelo de esfera dura) e
é o volume da célula unitária.
Passo 3
O valor de “número de átomos na célula” e de
varia conforme o tipo de rede cristalina. Por exemplo, em redes cúbicas simples há
átomo por célula, em cúbica de corpo centrado
e em cúbica de face centrada
. Cada uma delas tem um APF característico (0,52; 0,68; 0,74, respectivamente).
Passo 4
Além disso, o parâmetro de rede
(e portanto
no caso cúbico) relaciona-se com
de modo distinto em cada estrutura:
em cúbica simples,
em corpo centrado,
em face centrada.
Isso faz o APF depender também da geometria de empacotamento (relação ).
Isso faz o APF depender também da geometria de empacotamento (relação
Passo 5
Portanto, o fator de empacotamento atômico depende exclusivamente
- Do tipo de rede cristalina (quantos átomos há na célula e como estão arranjados),
- Do raio atômico
(via relação ), - Da fórmula
.
Resposta
O fator de empacotamento atômico é a fração do volume da célula unitária efetivamente ocupada pelos átomos modelados como esferas duras. Ele depende do número de átomos na célula e da geometria da rede (que fixa a relação entre o parâmetro de rede
e o raio atômico
), além do próprio valor de
.