O que você entende como “fator de empacotamento atômico” e do que depende? É a fração do volume da célula unitária ocupada pelos átomos.

Passo 1

O enunciado pergunta o que é o fator de empacotamento atômico (APF, do inglês Atomic Packing Factor) e de que fatores ele depende. O conteúdo aqui é cristalografia de sólidos e definição de eficiência de empacotamento. Vamos precisar saber o número de átomos por célula unitária, o volume ocupado por cada átomo (modelo de esfera dura) e o volume da célula unitária.

Passo 2

Definimos o fator de empacotamento atômico como a razão entre o volume total ocupado pelos átomos dentro da célula unitária e o volume da própria célula. Matematicamente:
\mathrm{APF} = \frac{\text{número de átomos na célula}\;\times\;\bigl(\tfrac{4}{3}\pi R^3\bigr)}{V_{\text{célula}}}\,,úáéé
onde R é o raio atômico (modelo de esfera dura) e V_{\text{célula}}é é o volume da célula unitária.

Passo 3

O valor de “número de átomos na célula” e de V_{\text{célula}}é varia conforme o tipo de rede cristalina. Por exemplo, em redes cúbicas simples há n=1 átomo por célula, em cúbica de corpo centrado n=2 e em cúbica de face centrada n=4. Cada uma delas tem um APF característico (0,52; 0,68; 0,74, respectivamente).

Passo 4

Além disso, o parâmetro de rede a (e portanto V_{\text{célula}}=a^3é no caso cúbico) relaciona-se com R de modo distinto em cada estrutura:
\displaystyle a=2R em cúbica simples,
\displaystyle a=\tfrac{4R}{\sqrt3} em corpo centrado,
\displaystyle a=2\sqrt2\,R em face centrada.
Isso faz o APF depender também da geometria de empacotamento (relação a/R).

Passo 5

Portanto, o fator de empacotamento atômico depende exclusivamente
  1. Do tipo de rede cristalina (quantos átomos há na célula e como estão arranjados),
  2. Do raio atômico R (via relação a/R),
  3. Da fórmula \mathrm{APF}=\frac{n\,(4/3)\pi R^3}{V_{\text{célula}}}é.

Resposta

O fator de empacotamento atômico é a fração do volume da célula unitária efetivamente ocupada pelos átomos modelados como esferas duras. Ele depende do número de átomos na célula e da geometria da rede (que fixa a relação entre o parâmetro de rede a e o raio atômico R), além do próprio valor de R.

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