Você é gerente de uma fábrica que produz motores por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem. A tecnologia pode ser resumida pela função de produção: \mathrm{q}=\mathrm{L}^{0,5} \mathrm{~K}, onde q é o número de motores produzidos por semana, L é o número de equipes de trabalho e K , o número de máquinas. Cada máquina é alugada ao custo, \mathrm{w}_{1}, de \ 20.000por semana e cada equipe de trabalhadores custa\mathrm{w}_{2}=$20.000por semana. O custo dos motores é dado pelo custo das máquinas e equipes de trabalho mais$ 4.000$ de matérias-primas por motor produzido. Sua fábrica possui 10 máquinas de montagem alugadas (curto prazo).
a) Qual a função de custo total de sua fábrica, isto é, quanto custa produzir q motores por semana? Quais são as funções de custo total médio, custo variável médio e custo marginal?
b) Quantos motores devem ser produzidos para a empresa operar com o menor custo total médio possível?
c) Supondo que sua empresa seja uma tomadora de preços (price taker) nesse mercado, se o preço de venda dos motores for de \mathrm{R} \ 20.000$, quantos motores deveriam ser produzidos por semana para maximizar o lucro? Qual será o lucro/prejuízo?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas (a, b e c).
Dados importantes:
\text{Função de produção: } q = L^{0,5}K.
\text{Custo por máquina (aluguel): } w_1 = \$20.000 \text{ por semana (cada máquina).}
\text{Custo por equipe de trabalho: } w_2 = \$20.000 \text{ por semana (cada equipe).}
\text{Custo de matérias-primas: } \$4.000 \text{ por motor produzido.}
\text{Número de máquinas alugadas no curto prazo (fixo): } K=10.
Perguntas:
(a) Qual a função do custo total TC(q) e quais são ATC(q), AVC(q) e MC(q)?
(b) Quantos motores produzem o menor custo total médio (minimização de ATC)?
(c) Se a firma é price taker com preço de venda \mathrm{R}\$\;20.000 por motor, qual a produção que maximiza lucro e qual será o lucro/prejuízo?
Passo 2
Primeiro passo técnico: com K=10 fixo, expresemos L em função de q. A produção é