Você está monitorando o número de clientes ativos de uma plataforma mês a mês. Em um cenário ideal e teórico, você esperaria uma taxa de retenção constante de
por mês, o que levaria ao seguinte modelo:
Com base nesse modelo, os dados esperados seriam:
Mês
Clientes Ativos (modelo ideal)
1
1000
2
900
3
810
4
729
Contudo, os dados reais observados mostram oscilações mensais:
Mês
Clientes Ativos (dados reais)
1
1000
2
920
3
850
4
880
5
820
(a) Compare os dados ideais com os reais. Existe uma tendência semelhante? Há indícios de uma recorrência mesmo com ruído?
(b) Justifique por que uma equação de recorrência simples como
pode ser insuficiente para modelar essa sequência.
(c) Suponha que você está usando uma Rede Neural Recorrente (RNN) para prever o número de clientes no mês 6. Quais entradas seriam fornecidas para a rede?
(d) Explique como a RNN pode aprender uma tendência subjacente mesmo com dados ruidosos e flutuações inesperadas.
(e) Comente como fatores externos (ex: concorrência, mudanças no app, promoções) poderiam ser incorporados como variáveis auxiliares no modelo.
Mês | Clientes Ativos (modelo ideal) |
1 | 1000 |
2 | 900 |
3 | 810 |
4 | 729 |
Mês | Clientes Ativos (dados reais) |
1 | 1000 |
2 | 920 |
3 | 850 |
4 | 880 |
5 | 820 |
(b) Justifique por que uma equação de recorrência simples como
(c) Suponha que você está usando uma Rede Neural Recorrente (RNN) para prever o número de clientes no mês 6. Quais entradas seriam fornecidas para a rede?
(d) Explique como a RNN pode aprender uma tendência subjacente mesmo com dados ruidosos e flutuações inesperadas.
(e) Comente como fatores externos (ex: concorrência, mudanças no app, promoções) poderiam ser incorporados como variáveis auxiliares no modelo.
Passo 1
O enunciado trata de modelagem de séries temporais de clientes ativos mês a mês. No modelo teórico temos uma reta-recorrência de retenção constante de
dada por
e uma tabela de valores ideais nos meses 1 a 4. Em paralelo, observamos os dados reais de meses 1 a 5 com oscilações. As perguntas envolvem comparação entre ideal e real, limitação de um modelo linear simples, como montar as entradas para uma Rede Neural Recorrente (RNN), o aprendizado de tendências pela RNN e a inclusão de variáveis externas no modelo.
Passo 2
Para (a), comparamos tendência e evidência de recorrência. No modelo ideal os valores decrescem de forma suave e geométrica:
Nos dados reais vemos
. Há de fato uma tendência geral de queda (semelhante ao fator
), mas há flutuações mensais (por exemplo, mês 4 sobe de 850 para 880). Esses ruídos não anulam totalmente a recorrência subjacente, mas indicam que o fator de retenção não é estritamente constante.
Passo 3
Para (b), o modelo
é insuficiente porque
- Assume taxa fixa de churn, ignorando variações sazonais ou campanhas.
- Não capta eventos pontuais (promoções, bugs, feriados) que geram picos ou quedas atípicas.
- Desconsidera dependência de fatores exógenos e autocorrelações de ordem maior (p. ex., efeito de dois meses atrás).
Passo 4
Para (c), ao usar uma RNN para prever o mês 6, as entradas típicas seriam a sequência dos clientes ativos dos meses anteriores, isto é, a série
alimentando o estado oculto passo a passo. Se houver variáveis auxiliares, elas entram junto em cada passo temporal.
Passo 5
Em (d), a RNN aprende tendências ruidosas porque mantém um estado oculto que, via backpropagation through time, ajusta pesos para capturar padrões persistentes e filtrar ruído. Ao treinar sobre muitos exemplos, ela identifica coeficientes que reproduzem a queda média e ao mesmo tempo acomodam flutuações inesperadas.
Passo 6
Para (e), fatores externos podem ser incluídos como variáveis auxiliares em cada passo da RNN. Por exemplo, adiciona-se um vetor de input contendo indicadores de promoção (dummy), nível de concorrência (índice numérico), mudanças no app (one-hot codificada) etc. Assim o modelo passa a ser multivariado e aprende como esses vetores impactam a previsão de
.
Resposta
(a) Há uma tendência geral de queda semelhante ao modelo ideal, mas com ruído e pequenas reversões, sugerindo uma recorrência subjacente não pura.
(b) Porque a fórmula fixa de não captura sazonalidade, eventos pontuais, dependências de ordem maior nem variáveis exógenas.
(c) A sequência de clientes ativos dos meses 1 a 5, i.e., , possivelmente acompanhada de variáveis auxiliares.
(d) A RNN mantém um estado oculto que, através de backpropagation through time, ajusta pesos para capturar a tendência média e ao mesmo tempo acomodar ruídos e flutuações.
(e) Incluindo-se vetores de features externas (promoção, concorrência, mudanças no produto) como entradas adicionais em cada passo temporal da RNN.
(b) Porque a fórmula fixa de
(c) A sequência de clientes ativos dos meses 1 a 5, i.e.,
(d) A RNN mantém um estado oculto que, através de backpropagation through time, ajusta pesos para capturar a tendência média e ao mesmo tempo acomodar ruídos e flutuações.
(e) Incluindo-se vetores de features externas (promoção, concorrência, mudanças no produto) como entradas adicionais em cada passo temporal da RNN.