Você está monitorando o comportamento de um cliente recorrente. O valor das compras varia mês a mês, influenciado por promoções, campanhas e hábitos de compra.
Dados:
\left[x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}, x_{7}\right]=[100,110,80,150,160,130,170]
(a) Explique por que uma progressão geométrica ou aritmética não modela bem esta sequência.
(b) Como uma RNN pode ser usada para prever o valor da próxima compra x_{8} ?
(c) Quais eventos de marketing poderiam ser adicionados como variáveis de entrada para melhorar a previsão?

Passo 1

O enunciado apresenta uma série temporal de valores de compras mensais de um cliente recorrente, dada por \bigl[x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{7}\bigr]=[100,110,80,150,160,130,170].
Queremos (a) entender por que uma progressão aritmética ou geométrica não serve aqui, (b) explicar como usar uma RNN para prever x_{8} e (c) sugerir variáveis de marketing que possam melhorar essa previsão. Para isso, vamos usar conceitos de séries temporais, redes neurais recorrentes e modelagem com variáveis exógenas.

Passo 2

Para ver se é progressão aritmética, calculamos as diferenças sucessivas: \Delta_{1}=110-100=10, \Delta_{2}=80-110=-30, \Delta_{3}=150-80=70, … Esses \Delta_{t} não são constantes, então não é PA.
Para ver se é progressão geométrica, calculamos as razões: r_{1}=\tfrac{110}{100}=1{,}10, r_{2}=\tfrac{80}{110}\approx0{,}73, r_{3}=\tfrac{150}{80}=1{,}875, … Essas r_{t} também variam muito, logo não é PG.
Em resumo, nem a diferença nem a razão se mantêm estáveis, então nem PA nem PG ajustam esse comportamento irregular.

Passo 3

Uma RNN (rede neural recorrente) modela dependências de curto e longo prazo numa sequência. Basicamente:
• A cada mês t ela recebe como entrada o valor x_{t} (e possivelmente outras variáveis exógenas) e atualiza um estado interno h_{t}.
• Esse estado h_{t} carrega informação dos valores passados e é usado para computar a previsão \hat x_{t+1}.
• Treina-se a RNN minimizando o erro entre \hat x_{t+1} e o valor real x_{t+1} usando backpropagation through time (BPTT).
Para prever x_{8}, alimenta-se a RNN sequencialmente com [x_{1},x_{2},\dots,x_{7}], obtém-se o estado h_{7} e dele calcula-se \hat x_{8}.

Passo 4

Para melhorar a capacidade de previsão, podemos fornecer à RNN informações adicionais sobre eventos de marketing que influenciam as compras. Exemplos de variáveis de entrada exógenas são:
  • Indicador de promoção ativa no mês (dummy 0/1).
  • Percentual médio de desconto concedido no mês.
  • Volume de investimento em campanhas de e-mail ou ads.
  • Presença de datas comemorativas ou sazonalidade (por exemplo, Natal, Black Friday).
  • Lançamento de novo produto ou benefício de fidelidade.

Resposta

(a) Não é PA porque as diferenças \{10,-30,70,\dots\} não são constantes e não é PG porque as razões \{1{,}10,0{,}73,1{,}875,\dots\} também variam.
(b) Treina-se uma RNN para processar sequencialmente [x_{1},\dots,x_{7}], mantendo um estado interno que capta histórico, e a partir dele gera-se a previsão \hat x_{8}.
(c) Variáveis de marketing como flags de promoção, nível de desconto, investimento em campanhas, datas sazonais e lançamentos podem ser incluídas como entradas exógenas à RNN para refinar a previsão.

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