Você recebeu materiais para se fazer uma estrutura em concreto, com resistência característica (fck) 2 0 , 0 M P a, que estará bem protegida de intempéries. Em seguida você enviou amostras dos materiais (cimento, areia e brita) para um laboratório de materiais de construção, para ser feita uma dosagem experimental. Com base em dados experimentais de concretos e procedimentos de preparo semelhantes, você decidiu adotar um desvio padrão ( sd ) igual a 5,0 MPa.
Após a realização de diferentes formulações e moldagens de corpos de prova, seguidos de rupturas à compressão o concreto aos 28 dias, determinou-se que a curva de Abrams que representa a resistência à compressão simples desse material, em MPa, pode ser expressa por: fcz8 =113 / 16^2 / c.
Sabe-se que a relação entre as resistências médias e as resistências para 95 % de confiabilidade é dada por:
fc^s s=fd t+1,65 times sd
Além disso, no laboratório se determinou que a curva relacionada à lei de Lyse para a trabalhabilidade é dada por m=15,8(a / c)-2,70 para atingir o critério de trabalhabilidade desejado, onde:
a / c= relação água/cimento em kg / kg;
m= proporção dos agregados em relação ao cimento em kg / kg.
Chegou-se à conclusão de que o teor de o teor de argamassa do concreto seco (alpha=(1+a) /(1+m)) é de 0,50 (ou seja, 50 % ).
Com as informações acima calcule o traço em massa desse concreto, expressando o cimento de forma unitária e os outros materiais com duas casas decimais.

Passo 1

Beleza, manda ver o que temos:
  • Conteúdo: dosagem de concreto (teor de argamassa, lei de Abrams e lei de Lyse).
  • Objetivo: achar o traço em massa (cimento = 1 kg; água e agregados em kg por kg de cimento).
  • Dados principais:
    1. fck = 20 MPa, desvio padrão sd = 5 MPa.
    2. Para 95 % de confiabilidade: fcm = fck + 1,65;times sd
      3. Lei de Abrams experimental:
      fcm = 11316^,2/(a/c)(a/c = relação água/cimento)
    3. Lei de Lyse (trabalhabilidade): m = 15,8,(a/c) - 2,70
      (m = relação agregados/cimento)
      5. Teor de argamassa experimental:
      alpha = 1 + (a/c)1 + m = 0,50

Passo 2

Calcular a resistência média alvo do concreto, fcm = 20 + 1,65 times 5 = 20 + 8,25 = 28,25;MPa :

Passo 3

Em teoria usaríamos a lei de Abrams
28,25 = 11316^,2/(a/c) ;Rightarrow;16^,2/(a/c) = 11328,25 approx 4 ;Rightarrow;2(a/c) = log164 = tfrac12 ;Rightarrow;a/c = 4,
mas isso dá uma relação água/cimento irreal pra nossa trabalhabilidade e não entra no .
Então, na prática a gente combina a lei de Lyse e o teor de argamassa fixo para achar a/c e m simultaneamente.

Passo 4

Resolver o sistema
  1. 0,5,(1+m) = 1 + ac ;Rightarrow;0,5 + 0,5,m = 1 + a/c ;Rightarrow;a/c = 0,5,m - 0,5
  2. m = 15,8l(0,5,m - 0,5r) - 2,70 ;Rightarrow;m = 7,9,m - 7,9 - 2,7 ;Rightarrow;m - 7,9,m = -10,6 ;Rightarrow;-6,9,m = -10,6 ;Rightarrow;m approx 1,53 .
Fazendo as contas:
– Da 2):
a/c = 0,5,m - 0,5 = 0,5,(1,53) - 0,5 = 0,265 approx 0,27
– Substitui em 1):
Então

Resposta

Traço em massa (cimento = 1 kg):
Cimento : Água : Agregados =
1,00 : 0,27 : 1,53.

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