Você segura uma tigela esférica de salada a 60 cm do seu rosto com o fundo da tigela de frente para você. A tigela é feita de metal polido com um raio de curvatura de 35 cm .
Quais são o tamanho, a orientação e a natureza (real ou virtual) da imagem?

Passo 1

O enunciado diz que você tem uma tigela metálica polida cuja face interna é esférica, de raio de curvatura R=35,cm, agindo como um espelho côncavo, e que o objeto (seu rosto) está a 60,cm do espelho. Vamos usar óptica geométrica de espelhos esféricos: primeiro calculamos a distância focal, depois aplicamos a equação dos espelhos para achar a posição da imagem, e por fim obtemos a ampliação e analisamos a natureza e orientação da imagem.

Passo 2

Para um espelho esférico côncavo a distância focal f está relacionada ao raio de curvatura por
f = \frac{R}{2}.
Como R=35,cm, temos
f = \frac{35}{2} = 17{,}5\text{ cm}.

Passo 3

A equação dos espelhos esféricos é
\frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i} = \frac{1}{f},
onde s_o=60,cm é a distância do objeto e s_i é a distância da imagem em relação ao espelho. Substituindo,
\frac{1}{60} + \frac{1}{s_i} = \frac{1}{17{,}5} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s_i} = \frac{1}{17{,}5} - \frac{1}{60} = \frac{60 - 17{,}5}{17{,}5\cdot 60} = \frac{42{,}5}{1050}\approx0{,}04048
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s_i \approx \frac{1}{0{,}04048}\approx 24{,}7\text{ cm}.

Passo 4

A ampliação linear é dada por
m = -\frac{s_i}{s_o} = -\frac{24{,}7}{60}\approx -0{,}412.
O sinal negativo indica que a imagem fica invertida em relação ao objeto, e \lvert m\rvert<1 diz que ela é reduzida (menor que o objeto).

Passo 5

Analisando os sinais:
s_i>0 (imagem do mesmo lado do objeto) ⇒ imagem real.
m<0 ⇒ imagem invertida.
\lvert m\rvert\approx0{,}41<1 ⇒ imagem reduzida.

Resposta

A imagem é real, invertida e reduzida, com tamanho aproximadamente 0,41 vezes o do objeto.

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