Um volume esférico com 2 mu m de raio contém uma densidade volumétrica de carga uniforme de 10^15 C / m^3. (a) Qual a carga total no volume esférico?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma esfera de raio com densidade volumétrica de carga uniforme . A pergunta é: qual a carga total contida nessa esfera?
Conteúdo: eletrostática – densidade volumétrica de carga e volume de uma esfera.
O que vamos usar:
  • Definição de densidade volumétrica de carga (para densidade uniforme );
  • Fórmula do volume de uma esfera: .

Passo 2

Primeiro, passar o raio para o SI (metros):
R = 2,mum ;=; 2times10^-6,m
Teoria básica: como a carga está distribuída uniformemente, basta multiplicar a densidade pelo volume total:
Q = rho , V

Passo 3

Calcular o volume da esfera usando
V = 43,pi,R^3
Substituindo R^3 = l(2times10^-6r)^3 = 8times10^-18,m^3, :
V = 43,pi,(8times10^-18) = 323,pi times10^-18,m^3

Passo 4

Agora calculamos a carga total:
Q = rho,V = 10^15,tfracCm^3;times;323,pitimes10^-18,m^3 = 32pi3times10^-3,C
Para dar um valor numérico aproximado, note que Q approx 33,51times10^-3,C ;approx; 3,35times10^-2,C . Então

Resposta

boxedQ approx 3,35times10^-2,C

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