Um volume de 2 litros de mercúrio pesa 266 N . Determine o peso específico (\gamma) e a massa específica (\rho) do mercúrio. (Considere \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ).

Passo 1

O enunciado dá dois dados numéricos claros:
  • Volume: V=2\\ \text{litros}.
  • Peso (força peso): W=266\\ \text{N}.
    Pede-se:
  • O peso específico \gamma do mercúrio.
  • A massa específica \rho do mercúrio.
    Constante fornecida: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Converter unidades para o SI (essencial para cálculos sem confusão).
  • Lembrar que 1\\ \text{litro} = 1\\ \text{dm}^3 = 10^{-3}\\ \mathrm{m^3}.
    Logo,
V = 2\\ \text{L} = 2\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}.
Sempre faça essa conversão numa prova: volumes em litros viram metros cúbicos multiplicando por 10^{-3}.

Passo 3

Definição e fórmulas importantes (explicação didática).
  • Peso específico \gamma é o peso por unidade de volume; fórmula:
\gamma = \frac{W}{V},
onde W é o peso (força, em N) e V é o volume (em \mathrm{m^3}). Unidades de \gamma: \mathrm{N/m^3}.
  • Massa específica (densidade) \rho é a massa por unidade de volume; relação com o peso específico:
\gamma = \rho\,g,
onde g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}). Assim,
\rho = \frac{\gamma}{g} = \frac{W}{g\,V}.
Explicando as variáveis:
  • W: peso (N),
  • V: volume ( \mathrm{m^3}),
  • g: aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2}),
  • \gamma: peso específico ( \mathrm{N/m^3}),
  • \rho: massa específica ( \mathrm{kg/m^3}).

Passo 4

Calcular o peso específico \gamma usando \gamma=\dfrac{W}{V}.
Substituindo W=266\\ \mathrm{N} e V=2\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}:
\gamma = \frac{266}{2\times10^{-3}}\\ \mathrm{N/m^3}.
Fazendo a divisão:
\gamma = 266 \div 0{,}002 = 133000\\ \mathrm{N/m^3}.
Também é comum escrever em notação científica:
\gamma = 1{,}33\times10^{5}\\ \mathrm{N/m^3}.

Passo 5

Calcular a massa m a partir do peso W (útil como verificação pedagógica).
A relação é W=m\,g, logo
m=\frac{W}{g}=\frac{266}{9{,}81}\\ \mathrm{kg}.
Fazendo a divisão exata:
m \approx 27{,}115199\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Calcular a massa específica \rho como \rho=\dfrac{m}{V} ou usando \rho=\dfrac{W}{gV}.
Usando a forma direta:
\rho = \frac{W}{g\,V} = \frac{266}{9{,}81\times(2\times10^{-3})}\\ \mathrm{kg/m^3}.
Calcule passo a passo: gV = 9{,}81\times0{,}002 = 0{,}01962. Então
\rho = \frac{266}{0{,}01962}\\ \mathrm{kg/m^3} \approx 13557{,}6\\ \mathrm{kg/m^3}.
Em notação científica:
\rho \approx 1{,}35576\times10^{4}\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 7

Breve interpretação e checagem (pra te dar segurança na prova).
  • Valor de \rho encontrado, cerca de 1{,}36\times10^{4}\\ \mathrm{kg/m^3}, é compatível com densidade conhecida do mercúrio (próxima de 13{,}5\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3}), o que confirma que os cálculos fazem sentido.
  • Relembrando: sempre confira unidades e converta litros para \mathrm{m^3} antes de dividir.

Resposta

\gamma = 1{,}33\times10^{5}\\ \mathrm{N/m^{3}}
\rho = 1{,}35576\times10^{4}\\ \mathrm{kg/m^{3}}

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