0 volume de uma pirâmide hexagonal regular é 4,2 \mathrm{~m}^{3}. Calcule a altura dessa pirâmide, sabendose que o perímetro da base mede 3,6 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide de base hexagonal regular com volume de 4,2\\ \mathrm{m}^3 e pede a altura h, sabendo que o perímetro da base é 3,6\\ \mathrm{m}.
Conteúdo: usamos a fórmula do volume de pirâmide
V = \frac{1}{3} A_{\text{base}} \, h
e a área de um hexágono regular de lado a:
A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^2.

Passo 2

Calcular o lado a do hexágono a partir do perímetro. Como são 6 lados,
a = \frac{3,6}{6} = 0,6\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a área da base usando
A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^2
Substituindo a=0,6:
A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,(0,6)^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}\times 0,36 =0,54\,\sqrt{3}\\ \mathrm{m}^2 \approx 0,9353\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Aplicar a fórmula do volume para achar h:
4,2 = \frac{1}{3}\,A_{\text{base}}\,h \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{3\cdot 4,2}{A_{\text{base}}} = \frac{12,6}{0,54\,\sqrt{3}} \approx 13,47\\ \mathrm{m}.

Resposta

A altura da pirâmide é aproximadamente 13,47\\ \mathrm{m}.

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